Question

比较大小：（

2

3

）²⁰¹²

 

（

3

4

）¹⁵⁰⁹．

Answer 1

考点：幂的乘方与积的乘方

专题：

分析：根据幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可．

解答：解：

( 2 3 )2012

( 3 4 )1509

=

( 2 3 )1509

( 3 4 )1509

×（

2

3

）⁵⁰³
=（

2

3

×

4

3

）¹⁵⁰⁹××（

2

3

）⁵⁰³
=（

8

9

）¹⁵⁰⁹×（

2

3

）⁵⁰³
∵（

8

9

）¹⁵⁰⁹＜1，（

2

3

）⁵⁰³＜1，
∴（

8

9

）¹⁵⁰⁹×（

2

3

）⁵⁰³＜1，即（

2

3

）²⁰¹²＜（

3

4

）¹⁵⁰⁹．
故答案为：＜．

点评：本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则，熟知幂的乘方法则是底数不变，指数相乘；积的乘方法则是把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘是解答此题的关键．