Question

【题目】如图，△ABC中，BC=10，AC-AB=4，AD是∠BAC的角平分线，CD⊥AD，则S△BDC的最大值为（ ）

A.40B.28C.20D.10

Answer 1

【答案】D

【解析】

如图，延长AB、CD交于E，由AD是角平分线可得∠EAD=∠CAD，利用SAS可证明△EAD≌△CAD，可得AC=AE，CD=DE，可得S△BDC=S△BEC，根据AC-AB=4可得BE=4，当BE⊥BC时，△BEC的面积最大，即可得△BDC的面积.

如图，延长AB、CD交于E，

∵AD是∠BAC的角平分线，CD⊥AD，

∴∠EAD=∠CAD，∠ADE=∠ADC=90°，

在△EAD和△CAD中，，

∴△EAD≌△CAD，

∴AC=AE，CD=DE，

∴S△BDC=S△BEC，

∵AC-AB=4，

∴AE-AB=4，即BE=4，

当BE⊥BC时△BEC的面积最大，即△BDC的面积最大，

∴S△BDC=×BC·BE=××10×4=10，

故选D.