【题目】若等腰三角形腰长为2,有一个内角为80°,则它的底边长上的高为__.(精确到0.01,参考数据:sin50°≈0.766;sin80°≈0.985)
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【题目】如图,AB是圆⊙O的直径,BC是⊙O的切线,连结AC交⊙O于点D,E为上一点,连结AE、BE,BE交AC于点F,且AE2=EFEB
(1)求证:CB=CF.
(2)若点E到弦AD的距离为1,cos∠C=,求⊙O的半径.
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【题目】已知:如图,在矩形ABCD中,E是BC边一点,DE平分∠ADC,EF∥DC角AD边于点F,连结BD.
(1)求证:四边形EFCD是正方形;
(2)若BE=1,ED=2,求BD的长.
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【题目】在学校开展的数学活动课上,小明和小刚制作了一个正三楼锥(质量均匀,四个面完全相同),并在各个面上分别标记数字1,2,3,4,游戏规则如下每人投掷三棱锥两次,并记录底面的数字,如果两次所掷数字的和为单数,那么算小明赢,如果两欢所掷数字的和为偶数,那么算小明赢;
(1)请用列表或者面树状围的方法表示上述游戏中的所有可能结果.
(2)请分别隶出小明和小刚能赢的概率,并判新游戏的公平性.
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【题目】如图,在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中,点A、B、C在小正方形的顶点上.
(1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′;
(2)在直线l上找一点P,使PB′+PC的长最短;
(3)若△ACM是以AC为腰的等腰三角形,点M在小正方形的顶点上.这样的点M共有 个.
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【题目】(阅读理解)
课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:
如图1,△ABC中,若AB=8,AC=6,求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长AD到点E,使DE=AD,请根据小明的方法思考:
(1)由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是_____.
A.SSS B.SAS C.AAS D.HL
(2)求得AD的取值范围是______.
A.6<AD<8 B.6≤AD≤8 C.1<AD<7 D.1≤AD≤7
(感悟)
解题时,条件中若出现“中点”“中线”字样,可以考虑延长中线构造全等三角形,把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.
(问题解决)
(3)如图2,AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF.求证:AC=BF.
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【题目】甲、乙两人驾车都从Р地出发,沿一条笔直的公路匀速前往Q地,乙先出发一段时间后甲再出发,甲、乙两人到达Q地后均停止,已知P、Q两地相距200 km,设乙行驶的时间为t(h),甲、乙两人之间的距离为y(km),表示y与t函数关系的部分图象如图所示.请解决以下问题:
(1)由图象可知,甲比乙迟出发________h.图中线段BC所在直线的函数解析式为________________;
(2)设甲的速度为,求出的值;
(3)根据题目信息补全函数图象(不需要写出分析过程,但必须标明关键点的坐标);并直接写出当甲、乙两人相距32 km时t的值.
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【题目】生活中处处有数学.
(1)如图(1)所示,一扇窗户打开后,用窗钩将其固定,这里所运用的数学原理是 ;
(2)如图(2)所示,在新修的小区中,有一条“”字形绿色长廊,其中,在,,三段绿色长廊上各修一小凉亭,,,且,点是的中点,在凉亭与之间有一池塘,不能直接到达,要想知道与之间的距离,只需要测出线段的长度,这样做合适吗?请说明理由.
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【题目】如图,△ABC中,BC=10,AC-AB=4,AD是∠BAC的角平分线,CD⊥AD,则S△BDC的最大值为( )
A.40B.28C.20D.10
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