Question

【题目】阅读以下材料：
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Nplcr，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系．
对数的定义：一般地，若ax=N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：x=logaN．比如指数式24=16可以转化为4=log216，对数式2=log525可以转化为52=25．
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga（MN）=logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：
设logaM=m，logaN=n，则M=am，N=an
∴MN=aman=am+n，由对数的定义得m+n=loga（MN）
又∵m+n=logaM+logaN
∴loga（MN）=logaM+logaN
解决以下问题：

（1）将指数43=64转化为对数式: .

（2）仿照上面的材料，试证明： =—(a>0，al，M>0，N>0).

（3） 拓展运用：计算log32+log36-log34=____.

Answer 1

【答案】（1）3=log464；；（2）见解析；（3）1

【解析】

（1）根据题意可以把指数式43=64写成对数式；
（2）先设logaM=m，logaN=n，根据对数的定义可表示为指数式为：M=am，N=an，计算的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；
（3）根据公式：loga（MN）=logaM+logaN和loga=logaM-logaN的逆用，将所求式子表示为：log3（2×6÷4），计算可得结论．

（1）由题意可得，指数式43=64写成对数式为：3=log464，
故答案为：3=log464；
（2）设logaM=m，logaN=n，则M=am，N=an，
∴==am-n，由对数的定义得m-n=loga，
又∵m-n=logaM-logaN，
∴loga=logaM-logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；
（3）log32+log36-log34，
=log3（2×6÷4），
=log33，
=1，
故答案为：1．