Question

【题目】如图：①②③中，∠A＝42°，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则∠O1+∠O2+∠O3＝（　　）度．

A. 84B. 111C. 225D. 201

Answer 1

【答案】D

【解析】

在图①②③中，分别根据三角形的内角和、外角性质及互补关系推导出∠O1、∠O2、∠O3的度数，再相加即可得答案．

解：∵①②③中，∠A＝42°，∠1＝∠2，∠3＝∠4，

∴①中，∠2+∠4＝（∠1+∠2+∠3+∠4）＝（180°﹣42°）＝69°，故∠O1＝180°﹣69°＝111°；

②中，∠O2＝∠4﹣∠2＝ [（∠3+∠4）﹣（∠1+∠2）]＝∠A＝21°；

③中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣42°＝138°，则∠1+∠2+∠3+∠4＝180°+180°﹣138°＝222°

故∠O3＝180°﹣（∠2+∠3）＝180°﹣×222°＝69°

∴∠O1+∠O2+∠O3＝111°+21°+69°＝201°

故选：D．