Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝10cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1 cm的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′，设Q点运动的时间为t秒，当四边形QPBP′为菱形时，t的值为____．

Answer 1

【答案】

【解析】

此题先判断出△ABC是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质可得∠ABC＝45°，再表示出BP、BQ，然后根据翻折的性质和菱形对角线互相垂直平分列出方程求解即可．

解：如图，

∵∠C＝90°，AC＝BC，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴∠ABC＝45°，

∵点P的速度是每秒cm，点Q的速度是每秒1cm，

∴BP＝tcm，BQ＝（10﹣t）cm，

∵四边形QPBP′为菱形，

∴∠BDP=90°，

∴△BDP是等腰直角三角形，

∵BD2+PD2=BP2，

∴BD=BP=×t=t，

∵BD=QD,

∴t=，

解得t＝．

故答案为：．