Question

【题目】如图，边长为1的正方形ABCD绕点A顺时针旋转30°到AB′C′D′的位置，则图中阴影部分的面积为(　　)

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

设D′C′与BC的交点为E，连接AE，利用“HL”证明Rt△AD′E和Rt△ABE全等，根据全等三角形对应角相等∠BAE=∠D′AE，再根据旋转角求出∠BAD′=60°，然后求出∠BAE=30°，再解直角三角形求出BE，然后根据阴影部分的面积=正方形ABCD的面积-四边形ABED′的面积，列式计算即可得解．

解：如图，D′C′与BC的交点为E，连接AE，

在Rt△AD′E和Rt△ABE中，

∵，

∴Rt△AD′E≌Rt△ABE（HL），

∴∠BAE=∠D′AE，

∵旋转角为30°，

∴∠BAD′=60°，

∴∠BAE=×60°=30°，

∴BE=1×=，

∴阴影部分的面积=1×12×（×1×）=1．

故选：C．