Question

【题目】如图，在正方形内作正三角形，连接并延长交于F，则为_______________，若，则长度为__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

由正方形内作正三角形，得∠BAE=∠BEA=75°，从而得∠DAF=15°，即可求出，在AD边上取点M，使AM=FM，由含30°角的直角三角形的性质，得AM=MF=，MD=，进而即可求解．

∵在正方形内作正三角形，

∴BE=BC=AB，∠EBC=60°，

∴∠ABE=90°-60°=30°，

∴∠BAE=∠BEA=(180°-30°)÷2=75°，

∴∠DAF=90°-75°=15°，

∴=90°+15°=105°；

在AD边上取点M，使AM=FM，则∠MFA=∠MAF=15°，

∴∠DMF=15°+15°=30°，

∵，

∴AM=MF==，MD=，

∴AD=AM+MD=+=，

∴CD=AD=，

∴=CD-DF=()-()=2．

故答案是：105；2．