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    【题目】如图，抛物线的对称轴为，且过点，有下列结论：①；②；③；④；其中所有正确的结论是（填序号）：______________．

    【答案】①②

    【解析】

    根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点判定系数符号及运用一些特殊点解答问题．

    解：①由抛物线的开口向下可得：a＜0，

    根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b＜0，

    根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，

    ∴abc＞0，故①正确；

    直线x=-1是抛物线的对称轴，所以，可得b=2a，即，故③选项错误；

    a-2b+4c=a-4a+4c=-3a+4c，

    ∵a＜0，

    ∴-3a＞0，

    ∴-3a+4c＞0，

    即a-2b+4c＞0，故②正确；

    ∵b=2a，a+b+c＜0，

    ∴b+b+c＜0，

    即3b+2c＜0，故④错误；

    故答案是：①②．

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    【题目】已知：在梯形中，，，，点在对角线上(不与点重合)，，的延长线与射线交于点，设的长为．

    （1）如图，当时，求的长；

    （2）设的长为，求关于的函数解析式，并直接写出定义域；

    （3）当是等腰三角形时，求的长．

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    【题目】如图1是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转．如图2，从侧面看，踏板静止DE上的线段AB重合，测得BE长为0.21m，当踏板连杆绕着A旋转到AC处时，测得∠CAB＝42°，点C到地面的距离CF长为0.52m，当踏板连杆绕着点A旋转到AG处∠GAB＝30°时，求点G距离地面的高度GH的长．（精确到0.1m，参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，）

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    【题目】如图①，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝40°，连接BD、CE．将△ADE绕点A旋转，BD、CE也随之运动．

    （1）求证：BD＝CE；

    （2）在△ADE绕点A旋转过程中，当AE∥BC时，求∠DAC的度数；

    （3）如图②，当点D恰好是△ABC的外心时，连接DC，判断四边形ADCE的形状，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知抛物线经过点、和，垂直于轴，交抛物线于点，垂直于轴，垂足为，直线是该抛物线的对称轴，点是抛物线的顶点．

    (1)求出该二次函数的表达式及点的坐标；

    (2)若沿轴向右平移，使其直角边与对称轴重合，再沿对称轴向上平移到点与点重合，得到，求此时与矩形重叠部分图形的面积；

    (3)若沿轴向右平移个单位长度()得到，与重叠部分图形的面积记为，求与之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线1交抛物线于点Q．

    （1）求点A、点B、点C的坐标；

    （2）当点P在线段OB上运动时，直线1交直线BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；

    （3）点P在线段AB上运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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    【题目】阅读下列材料：阅读下列材料：在《北京城市总体规划（2004 年—2020 年）》中，房山区被确定为城市发展新区和生态涵养区，承担着首都经济发展、生态涵养、人口疏解和休闲度假等功能．

    近年来房山区地区生产总值和财政收入均稳定增长．2011 年房山区地方生产总值是 416.0 亿元；2012 年是科学助力之年，地方生产总值 449.3 亿元，比上一年增长8.0%；2013 年房山努力在区域经济发展上取得新突破，地方生产总值是 481.8 亿元，比上年增长 7.2% ；2014 年房山区域经济稳中提质，完成地方生产总值是 519.3 亿元，比上年增长 7.8%；2015 年房山区统筹推进稳增长，地区生产总值是 554.7 亿元，比上年增长了 6.8%；2016 年经济平稳运行，地区生产总值是 593 亿元，比上年增长了 6.9%．根据以上材料解答下列问题：

    （1）选择折线图或条形图将 2011 年到 2016 年的地方生产总值表示出来，并在图中标明相应数据；

    （2）根据绘制的统计图中的信息，预估 2017 年房山区地方生产总值是___亿元，你的预估理由是____．

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    【题目】如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=45°，AE、AF分别交BD于M、N，连按EN、EF，有以下结论：

    ①△ABM∽△NEM；②△AEN是等腰直角三角形；③当AE=AF时，；④BE+DF=EF；⑤若点F是DC的中点，则CECB．

    其中正确的个数是(　　)

    A.2B.3C.4D.5

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