[题目]如图.甲.乙两动点分别从正方形 ABCD 的顶点 A.C 同时沿正方形的边开始移动.甲点依顺时针方向环行.乙点依逆时针方向环行．若甲的速度是乙的速度的 3 倍.则它们第 2018 次相遇在边( )上．A. CDB. ADC. ABD. BC 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，甲、乙两动点分别从正方形 ABCD 的顶点 A、C 同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行．若甲的速度是乙的速度的 3 倍，则它们第 2018 次相遇在边（）上．

A. CDB. ADC. ABD. BC

【答案】B

【解析】

根据甲的速度是乙的速度的 3 倍，除第一次相遇路程和为两个边长外,其余每次相遇路程和都是四个边长，所以甲乙每隔四次循环一次，找到规律即可解题.

设正方形的边长为a,

∵甲的速度是乙的速度的 3 倍，

∴时间相同,甲乙的路程比是3:1,

∴第一次相遇,甲乙的路程和是2a,此时甲走了a, 乙走了a,在CD边相遇,

第二次相遇, 甲乙的路程和是4a,此时甲走了 ,乙走了,在AD边相遇,

第三次相遇, 甲乙的路程和是4a,此时甲走了 ,乙走了,在AB边相遇,

第四次相遇, 甲乙的路程和是4a,此时甲走了 ,乙走了,在BC边相遇,

第五次相遇, 甲乙的路程和是4a,此时甲走了 ,乙走了,在CD边相遇,

......

∵2018=5044+2,

∴它们第2018次相遇在边AD上,

故选B.

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