Question

【题目】（1）如图1，△ABC中，∠BAC=60°，内角∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，则∠BOC=______；

（2）如图2，△ABC中，∠BAC=60°，AD是△ABC的边BC上的高，且∠B=∠1，求∠C的度数．

Answer 1

【答案】（1）120°；（2）∠C=75°

【解析】

（1）先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再由角平分线的性质得出∠OBC+∠OCB的度数，由三角形内角和定理即可得出结论；

（2）先求出∠1+∠B的度数，再结合∠1=∠B，求出∠B的度数，最后依据三角形内角和定理求出∠C的度数．

解：（1）∵OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，

∴∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=（∠ABC+∠ACB），

∵∠A=60°，

∴∠OBC+∠OCB=（180°-60°）=60°，

∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）

=180°-60°

=120°，

故答案为：120°.

（2）∵AD为边BC上的高，

∴∠ADB=90°，

∴∠1+∠B=180°-∠ADB=90°，

又∵∠1=∠B，

∴∠B=×90°=45°，

在△ABC中，∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-45°-60°=75°．