【题目】在平面直角坐标系中,O为原点,点A(﹣,0),点B(0,1)把△ABO绕点O顺时针旋转,得△A'B'O,点A,B旋转后的对应点为A',B',记旋转角为α(0°<α<360°).
(1)如图①,当点A′,B,B′共线时,求AA′的长.
(2)如图②,当α=90°,求直线AB与A′B′的交点C的坐标;
(3)当点A′在直线AB上时,求BB′与OA′的交点D的坐标(直接写出结果即可)
【答案】(1)AA′=;(2)(,);(3)(,).
【解析】
(1)如图①,只要证明△AOA′是等边三角形即可;
(2)如图②,当α=90°,点A′在y轴上,作CH⊥OA′于H.解直角三角形求出BH,CH即可解决问题;
(3)如图③,设A′B′交x轴于点K.首先证明A′B′⊥x轴,求出OK,A′K即可解决问题;
(1)如图①,
∵A(﹣,0),B(0,1),
∴OA=,OB=1,
∴tan∠BAO=,
∴∠BAO=30°,∠ABO=60°,
∵△A′OB′是由△AOB旋转得到,
∴∠B′=∠ABO=60°,OB=OB′,OA=OA′,
∴∠OBB′=60°,
∴∠BOB′=α=∠AOA′=60°,
∴△AOA′是等边三角形,
∴AA′=OA=.
(2)如图②,当α=90°,点A′在y轴上,作CH⊥OA′于H.
∵∠A′B′O=60°,∠CAB′=30°,
∴∠ACB′=90°,
∵A′B=OA′﹣OB=﹣1,∠BA′C=30°,
∴BC=A′B=,
∵∠HBC=60°,
∴BH=BC=,CH=BH=,
∴OH=1+BH=,
∴点C的坐标(,).
(3)如图③中,设A′B′交x轴于点K.
当A′在AB上时,∵OA=OA′,
∴∠OAA′=∠AA′O=30°,
∵∠OA′B′=30°,
∴∠AA′K=60°,
∴∠AKA′=90°,
∵OA′=,∠OA′K=30°,
∴OK=OA′=,A′K=OK=,
∴A′(,).
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【题目】已知下列方程:①;②0.3x=1;③;④x2﹣4x=3;⑤x=6;⑥x+2y=0.其中一元一次方程的个数是( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
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【题目】如图,C为线段AB的中点,点D在线段CB上.
(1)图中共有 条线段.
(2)图中AD=AC+CD,BC=AB﹣AC,类似地,请你再写出两个有关线段的和与差的关系式:
① ;② .
(3)若AB=8,DB=1.5,求线段CD的长.
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【题目】如图,图象(折线OEFPMN)描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系,下列说法中错误的是( )
A. 第3分时汽车的速度是40千米/时
B. 第12分时汽车的速度是0千米/时
C. 从第3分到第6分,汽车行驶了120千米
D. 从第9分到第12分,汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时
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【题目】如图:在平行四边形ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E(尺规作图的痕迹保留在图中了),连接EF.
(1)求证:四边形ABEF为菱形;
(2)AE,BF相交于点O,若BF=6,AB=5,求AE的长.
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【题目】△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.A、B、C三点在格点上.
(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出点C1的坐标 ;
(2)在(1)的条件下,连接CC1交AB于点D,请标出点D,并直接写出CD的长.
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【题目】已知:AE是△ABC的外角∠CAD的平分线.
(1)若AE∥BC,如图1,试说明∠B=∠C;
(2)若AE交BC的延长线于点E,如图2,直接写出反应∠B、∠ACB、∠AEC之间关系的等式.
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【题目】光合作用是指绿色植物通过叶绿体,利用光能,把二氧化碳和水转化成储存能量的有机物,并释放出氧气的过程.如图是夏季的白天7时~18时的一般的绿色植物的光合作用强度与时间之间的关系的曲线,分析图象回答问题:
(1)大约几时的光合作用最强?大约几时的光合作用最弱?
(2)说一说绿色植物光合作用的强度从7时到18时是怎样变化的.
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