【题目】如图在矩形ABCD中,BC=8,CD=6,将△BCD沿对角线BD翻折,点C落在点C′处,BC′交AD于点E,则△BDE的面积为( )
A. B. C. 21D. 24
【答案】A
【解析】
先根据矩形的性质得AB=CD=6,AD=BC=8,AD∥BC,再根据折叠的性质得∠DBC=∠DBE,由AD∥BC得∠DBC=∠BDE,所以∠BDE=∠EBD,根据等腰三角形的判定得EB=ED,设ED=x,则EB=x,AE=8﹣x,在Rt△ABE根据勾股定理得到62+(8﹣x)2=x2,求出x的值,然后根据三角形面积公式求解即可.
∵四边形ABCD为矩形,
∴AB=CD=6,AD=BC=8,AD∥BC,
∵矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,
∴∠DBC=∠DBE,
∵AD∥BC,
∴∠DBC=∠BDE,
∴∠BDE=∠EBD,
∴EB=ED,
设ED=x,则EB=x,AE=8﹣x,
在Rt△ABE中,∵AB2+AE2=BE2,
∴62+(8﹣x)2=x2,
解得x=,
∴DE=,
∴△BDE的面积=ABDE=×6×=.
故选:A.
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【题目】如图1,点O是正方形ABCD两对角线的交点,分别延长OD到点G,OC到点E,使OG=2OD,OE=2OC,然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG,连接AG、DE.
n
(1)求证:DE⊥AG;
(2)正方形ABCD固定,将正方形OEFG绕点O逆时针旋转角(0°< <360°)得到正方形OE’F’G’,如图2.
①在旋转过程中,当∠OAG’是直角时,求 的度数;
②若正方形ABCD的边长为1,在旋转过程中,求AF’长的最大值和此时 的度数,直接写出结果不必说明理由.
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【题目】A,B,C三名大学生竞选系学生会主席,他们的笔试成绩和口试成绩(单位:分)分别用了两种方式进行了统计,如表和图1:
竞选人 | A | B | C |
笔试 | 85 | 95 | 90 |
口试 | 80 | 85 |
(1)请将表和图1中的空缺部分补充完整.
(2)竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票,三位候选人的得票情况如图2(没有弃权票,每名学生只能推荐一个),则B在扇形统计图中所占的圆心角是度.
(3)若每票计1分,系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4:3:3的比例确定个人成绩,请计算三位候选人的最后成绩,并根据成绩判断谁能当选.
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【题目】如图,△ABC在平面直角坐标系中.
(1)写出△ABC各顶点的坐标.
(2)把△ABC向上平移2个单位,再向右平移2个单位得△A'B'C',在图中画出△A'B'C',并写出A'、B'、C'的坐标.
(3)求出.
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【题目】如图,从①,②,③三个条件中选出两个作为已知条件,另一个作为结论可以组成3个命题.
(1)这三个命题中,真命题的个数为________;
(2)选择一个真命题,并且证明.(要求写出每一步的依据)
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【题目】如图,A,B两地被池塘隔开,小明通过下列方法测出了A、B间的距离:先在AB外选一点C,然后测出AC,BC的中点M,N,并测量出MN的长为6 m,由此他就知道了A、B间的距离.有关他这次探究活动的描述错误的是
A. AB=12 m B. MN∥AB
C. △CMN∽△CAB D. CM∶MA=1∶2
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,顶点为(4,1)的抛物线交y轴于点A,交x轴于B,C两点(点B在点C的左侧),已知C点坐标为(6,0).
(1)求此抛物线的解析式;
(2)已知点P是抛物线上的一个动点,且位于A,C两点之间.问:当点P运动到什么位置时,△PAC的面积最大?求出△PAC的最大面积;
(3)连接AB,过点B作AB的垂线交抛物线于点D,以点C为圆心的圆与抛物线的对称轴l相切,先补全图形,再判断直线BD与⊙C的位置关系并加以证明.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知 A(0,a),B(b,0),C(b,c)三点,其中a,b,c满足关系式:.
(1)求A,B,C三点的坐标;
(2)如果在第二象限内有一点P(m,),若四边形ABOP的面积与三角形ABC 的面积相等,求点P的坐标.
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