【题目】在平面直角坐标系中,已知 A(0,a),B(b,0),C(b,c)三点,其中a,b,c满足关系式:.
(1)求A,B,C三点的坐标;
(2)如果在第二象限内有一点P(m,),若四边形ABOP的面积与三角形ABC 的面积相等,求点P的坐标.
【答案】(1)A(0,2),B(3,0),C(3,4);(2)点P的坐标为(-3,).
【解析】
(1)利用非负数的性质求解可得a,b,c的值,从而得出A,B,C三点的坐标;
(2)把四边形ABOP的面积看成两个三角形面积和,用m来表示,依据四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等,列方程求解即可.
解:(1)∵,
,
,
,
∴a-2=0,b-3=0,c-4=0,
∴a=2,b=3,c=4,
∴A(0,2),B(3,0),C(3,4);
(2)如图,由(1)中A,B,C的坐标可得,
AO=2,BO=3,BC=4,
∵S△ABO==3,S△APO=
=-m,
∴S四边形ABOP=S△ABO+S△APO=3+(-m)=3-m;
∵S△ABC==6,S四边形ABOP=S△ABC,
∴3-m=6,∴m=-3,
∴点P的坐标为(-3,).
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【题目】如图在矩形ABCD中,BC=8,CD=6,将△BCD沿对角线BD翻折,点C落在点C′处,BC′交AD于点E,则△BDE的面积为( )
A. B.
C. 21D. 24
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【题目】在等边△ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛,它们同时出发,分别以每分钟1米的速度由A向B和由C向A爬行,其中一只蜗牛爬到终点时,另一只也停止运动,经过t分钟后,它们分别爬行到D、E处,请问:
(1)如图1,在爬行过程中,CD和BE始终相等吗,请证明?
(2)如果将原题中的“由A向B和由C向A爬行”,改为“沿着AB和CA的延长线爬行”,EB与CD交于点Q,其他条件不变,蜗牛爬行过程中∠CQE的大小保持不变,请利用图2说明:∠CQE=60°;
(3)如果将原题中“由C向A爬行”改为“沿着BC的延长线爬行,连接DE交AC于F”,其他条件不变,如图3,则爬行过程中,证明:DF=EF
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【题目】在一个不透明的口袋中,放有三个标号分别为1,2,3的质地、大小都相同的小球.任意摸出一个小球,记为x,再从剩余的球中任意摸出一个小球,又记为y,得到点(x,y).
(1)用画树状图或列表等方法求出点(x,y)的所有可能情况;
(2)求点(x,y)在二次函数y=ax2﹣4ax+c(a≠0)图象的对称轴上的概率.
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【题目】已知数轴上的A、B、C、D四点所表示的数分别是a、b、c、d,且(a+16)2+(d+12)2=﹣|b﹣8|﹣|c﹣10|.
(1)求a、b、c、d的值;
(2)点A,B沿数轴同时出发相向匀速运动,4秒后两点相遇,点B的速度为每秒2个单位长度,求点A的运动速度;
(3)A,B两点以(2)中的速度从起始位置同时出发,向数轴正方向运动,与此同时,C点以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向开始运动,若t秒时有2AB=CD,求t的值;
(4)A,B两点以(2)中的速度从起始位置同时出发,相向而行当A点运动到C点时,迅速以原来速度的2倍返回,到达出发点后,保持改变后的速度又折返向C点运动;当B点运动到A点的起始位置后停止运动.当B点停止运动时,A点也停止运动.求在此过程中,A,B两点同时到达的点在数轴上对应的数.
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【题目】某公司销售一种进价为20 (元/个)的计算器,其销售量y (万个)与销售价格x (元/个)之间为一次函数关系,其变化如下表:
价格x (元/个) | … | 30 | 50 | … |
销售量y (万个) | … | 5 | 3 | … |
同时,销售过程中的其他开支(不含进价)总计40万元.若该公司要获得40万元的净利润,且尽可能让顾客得到实惠,那么销售价格应定为多少?
(注:净利润=总销售额﹣总进价﹣其他开支)
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【题目】如图①,A、B、C三地依次在一直线上,两辆汽车甲、乙分别从A、B两地同时出发驶向C地,如图②,是两辆汽车行驶过程中到C地的距离s(km)与行驶时间t(h)的关系图象,其中折线段EF﹣FG是甲车的图象,线段OM是乙车的图象.
(1)图②中,a的值为 ;点M的坐标为 ;
(2)当甲车在乙车与B地的中点位置时,求行驶的时间t的值.
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【题目】在平面直角坐标系中,O为原点,点A(4,6).
(1)如图①,过点A作AB⊥轴,垂足为B,则三角形AOB的面积为 ;
(2)如图②,将线段OA向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到线段.
①求四边形的面积;
②若P是射线OA上的一动点,连接、
,请画出图形,并直接写出
与
,
的数量关系.
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