Question

【题目】在一个不透明的口袋中，放有三个标号分别为1，2，3的质地、大小都相同的小球．任意摸出一个小球，记为x，再从剩余的球中任意摸出一个小球，又记为y，得到点（x，y）．
（1）用画树状图或列表等方法求出点（x，y）的所有可能情况；
（2）求点（x，y）在二次函数y=ax2﹣4ax+c（a≠0）图象的对称轴上的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：画树状图为：

共有6种等可能的情况，分别为（1，2），（1，3），（2，1），（2，3），（3，1），（3，2）；

（2）解：抛物线的对称轴为直线x=﹣ =2，

共有6种等可能的情况，其中点在对称轴上的情况有2种，分别为（2，1），（2，3），

∴P（点（x，y）在对称轴上）= = ．

【解析】(1)分析球不放回的情况，根据“再从剩余的球中任意摸出一个小球”，画树状图分析可能的结果。
（2）根据抛物线的对称轴为直线x=-，先求出抛物线的对称轴，在根据（1）中所得到的点求出概率。
【考点精析】本题主要考查了二次函数的性质和列表法与树状图法的相关知识点，需要掌握增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小；当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率才能正确解答此题．