Question

【题目】在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，6）．

（1）如图①，过点A作AB⊥轴，垂足为B，则三角形AOB的面积为 ；

（2）如图②，将线段OA向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到线段．

①求四边形的面积；

②若P是射线OA上的一动点，连接、，请画出图形，并直接写出与，的数量关系．

Answer 1

【答案】（1）12；（2）①22；②当点P在线段OA上时，;当点P在OA的延长线上时，=

【解析】

（1）根据点A的坐标可确定AB=4,OB=6,利用三角形的面积公式进行求解即可；

（2）①将此四边形补成一个边长为7的正方形，；

②根据点P的位置分类讨论，分别画出对应的图形，根据平行线的判定及性质和三角形外角的性质即可分别得出结论．

解：（1）依题意，得：AB=4,OB=6

∴△AOB的面积==12

故答案为：12．

（2）①如图所示：

过点A作AB⊥y轴于点B，过O1作O1E⊥y轴于点E，点A1作A1C⊥BA于点C，交EO1于点D,依题意可知四边形BCDE是一个边长为7的正方形

∴

②如图，当点P在线段OA上时，过点P作PQ∥AA1,则=

∵OO1∥AA1,

∴OO1∥PQ，

∴=．

∴；

如图，当点P在OA的延长线上时，设O1P与A1A交于点C

∵OO1∥AA1,

∴=

∵=

∴=

综上：当点P在线段OA上时，;当点P在OA的延长线上时，=