Question

【题目】如图，边长为a的等边△ACB中，E是对称轴AD上一个动点，连EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到MC，连DM，则在点E运动过程中，DM的最小值是。

Answer 1

【答案】1.5
【解析】解：如图，取AC的中点G，连接EG，

∵旋转角为60°，

∴∠ECD+∠DCF=60°，

又∵∠ECD+∠GCE=∠ACB=60°，

∴∠DCF=∠GCE，

∵AD是等边△ABC的对称轴，

∴CD= BC，

∴CD=CG，

又∵CE旋转到CF，

∴CE=CF，

在△DCF和△GCE中，

，

∴△DCF≌△GCE（SAS），

∴DF=EG，

根据垂线段最短，EG⊥AD时，EG最短，即DF最短，

此时∵∠CAD= ×60°=30°，AG= AC= ×6=3，

∴EG= AG= ×3=1.5，

∴DF=1.5．

所以答案是：1.5．

【考点精析】利用垂线段最短和等边三角形的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用；等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°．