Question

【题目】甲布袋中有三个红球，分别标有数字1，2，3；乙布袋中有三个白球，分别标有数字2，3，4．这些球除颜色和数字外完全相同．小亮从甲袋中随机摸出一个红球，小刚从乙袋中随机摸出一个白球．
（1）用画树状图（树形图）或列表的方法，求摸出的两个球上的数字之和为6的概率；
（2）小亮和小刚做游戏，规则是：若摸出的两个球上的数字之和为奇数，小亮胜；否则，小刚胜．你认为这个游戏公平吗？为什么？

Answer 1

【答案】
（1）解：解法一：树状图

∴P（两个球上的数字之和为6）= ．

解法二：列表

	2	3	4
1	（1，2）	（1，3）	（1，4）
2	（2，2）	（2，3）	（2，4）
3	（3，2）	（3，3）	（3，4）

∴P（两个球上的数字之和为6）= ．

（2）解：不公平．

∵P（小亮胜）= ，P（小刚胜）= ．

∴P（小亮胜）≠P（小刚胜）．

∴这个游戏不公平．

【解析】（1）根据题意画出树状图或用列表法，求出所有等可能结果数，及两个球上的数字之和为6的可能数，利用概率公式求出结果。
（2）先分别求出小亮胜和小刚胜的概率，再比较大小，即可得出结论。
【考点精析】本题主要考查了列表法与树状图法和概率公式的相关知识点，需要掌握当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率；一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=m/n才能正确解答此题．