【题目】已知二次函数 
（ 
是常数）．
（1）求证：不论 为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；
（2）把该函数的图象沿 
轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与 
轴只有一个公共点？
【答案】
（1）证明：∵△=（﹣2m）2﹣4×1×（m2+3）=4m2﹣4m2﹣12=﹣12＜0
∴方程x2﹣2mx+m2+3=0没有实数解， 即不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；
（2）解：y=x2﹣2mx+m2+3=（x﹣m）2+3，
∴把函数y=x2﹣2mx+m2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．
【解析】（1）先求出b2-4ac，再将它与0比较大小即可得证。
（2）先将函数解析式化成顶点形式，得到的函数的图象要与 x 轴只有一个公共点，则顶点点纵坐标为0 ，即可求出平移的单位。
【考点精析】通过灵活运用抛物线与坐标轴的交点，掌握一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．即可以解答此题．
各地期末复习特训卷系列答案
小博士期末闯关100分系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在等边△ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1米的速度由A向B和由C向A爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D、E处，请问：
（1）如图1，在爬行过程中，CD和BE始终相等吗，请证明？
（2）如果将原题中的“由A向B和由C向A爬行”，改为“沿着AB和CA的延长线爬行”，EB与CD交于点Q，其他条件不变，蜗牛爬行过程中∠CQE的大小保持不变，请利用图2说明：∠CQE=60°；
（3）如果将原题中“由C向A爬行”改为“沿着BC的延长线爬行，连接DE交AC于F”，其他条件不变，如图3，则爬行过程中，证明：DF=EF
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某公司销售一种进价为20 （元/个）的计算器，其销售量y （万个）与销售价格x （元/个）之间为一次函数关系，其变化如下表：
价格x （元/个） | … | 30 | 50 | … |
销售量y （万个） | … | 5 | 3 | … |
同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元．若该公司要获得40万元的净利润，且尽可能让顾客得到实惠，那么销售价格应定为多少？
（注：净利润=总销售额﹣总进价﹣其他开支）
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图①，A、B、C三地依次在一直线上，两辆汽车甲、乙分别从A、B两地同时出发驶向C地，如图②，是两辆汽车行驶过程中到C地的距离s（km）与行驶时间t（h）的关系图象，其中折线段EF﹣FG是甲车的图象，线段OM是乙车的图象．
（1）图②中，a的值为 ；点M的坐标为 ；
（2）当甲车在乙车与B地的中点位置时，求行驶的时间t的值．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图所示，将两块三角板的直角顶点重合．
（1）写出以C为顶点的相等的角；
（2）若∠ACB=150°，请直接写出∠DCE的度数；
（3）写出∠ACB与∠DCE之间所具有的数量关系；
（4）当三角板ACD绕点C旋转时，你所写出的（3）中的关系是否变化？请说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，6）．
（1）如图①，过点A作AB⊥
轴，垂足为B，则三角形AOB的面积为 ；
（2）如图②，将线段OA向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到线段
．
①求四边形
的面积；
②若P是射线OA上的一动点，连接
、
，请画出图形，并直接写出
与
，
的数量关系．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，顶点A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）．
（1）画出△ABC关于y轴的对称轴图形△A1B1C1（不写画法）；
点A1的坐标为 ；点B1的坐标为 ；点C1的坐标为 ．
（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是 ．
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