Question

如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠CAB，则下列结论中：
①AD⊥BC；②AD=BC；③∠B=∠C；④BD=CD．
正确的有

1. A.
   ①②③
2. B.
   ②③④
3. C.
   ①②④
4. D.
   ①③④

Answer 1

D
分析：根据等腰三角形的性质对各小题进行逐一分析即可．
解答：①∵△ABC中，AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∵AD平分∠CAB，
∴AD⊥BC，故本小题正确；
②∵△ABC中，AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∴∠B=∠C，
∵∠B与∠BAC的大小不能确定，
∴AD与BC的长度无法比较，故本小题错误．
③∵△ABC中，AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∴∠B=∠C，故本小题正确；
④∵△ABC中，AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∵AD平分∠CAB，
∴BD=CD，故本小题正确．
故选D．
点评：本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形“三线合一”的性质是解答此题的关键．