【题目】如图,把长方形纸片ABCD沿EF折叠后.点D与点B重合,点C落在点C′的位置上.若∠1=60°,AE=1.
(1)求∠2、∠3的度数;
(2)求长方形纸片ABCD的面积S.
【答案】(1)60°,60°;(2)3
【解析】试题分析:(1)根据AD∥BC,∠1与∠2是内错角,因而就可以求得∠2,根据图形的折叠的定义,可以得到∠4=∠2,进而可以求得∠3的度数;
(2)已知AE=1,在Rt△ABE中,根据三角函数就可以求出AB、BE的长,BE=DE,则可以求出AD的长,就可以得到矩形的面积.
解:(1)∵AD∥BC,
∴∠2=∠1=60°;
又∵∠4=∠2=60°,
∴∠3=180°﹣60°﹣60°=60°.
(2)在直角△ABE中,由(1)知∠3=60°,
∴∠5=90°﹣60°=30°;
∴BE=2AE=2,
∴AB==;
∴AD=AE+DE=AE+BE=1+2=3,
∴长方形纸片ABCD的面积S为:ABAD=×3=3.
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【题目】动点A从原点出发向数轴负方向运动,同时,动点B也从原点出发向数轴正方向运动,运动到3秒钟时,两点相距15个单位长度.已知动点A、B的运动速度比之是3:2(速度单位:1个单位长度/秒).
(1)求两个动点运动的速度;
(2)A、B两点运动到3秒时停止运动,请在数轴上标出此时A、B两点的位置;
(3)若A、B两点分别从(2)中标出的位置再次同时开始在数轴上运动,运动的速度不变,运动的方向不限,问:经过几秒钟,A、B两点之间相距4个单位长度?
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【题目】如图,已知直角三角形ABC中,∠ACB=90°,E为AB上一点,且CE=EB,ED⊥CB于D,则下列结论中不一定成立的是( )
A.AE=BEB.CE=ABC.∠CEB=2∠AD.AC=
AB
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【题目】24点游戏是一种使用扑克牌来进行的益智类游戏,游戏内容是:从一副扑克牌中抽去大小王剩下52张,任意抽取4张牌,把牌面上的数运用你所学过的运算得出24.每张牌都必须使用一次,但不能重复使用.
(1)在玩“24点”游戏时,小明抽到以下4张牌:
请你帮他写出运算结果为24的算式:(写出2个)
_______________________; _______________________;
(2)如果.
表示正,
.
表示负,请你用(1)中的4张牌表示的数写出运算结果为24的算式(写出2个):
__________________________; __________________________;
(3)如果小明抽到以下4张牌:
请你用这4张牌表示的数写出运算结果为24的一个算式:
__________________________.
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【题目】如图1,已知抛物线y=x2﹣
x﹣3与x轴交于A和B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C,顶点为D
(1)求出点A,B,D的坐标;
(2)如图1,若线段OB在x轴上移动,且点O,B移动后的对应点为O′,B′.首尾顺次连接点O′、B′、D、C构成四边形O′B′DC,请求出四边形O′B′DC的周长最小值.
(3)如图2,若点M是抛物线上一点,点N在y轴上,连接CM、MN.当△CMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时,直接写出点N的坐标.
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【题目】在直角坐标系xOy中,对于点P(x,y)和Q(x,y′),给出如下定义:若,则称点Q为点P的“可控变点”.
例如:点(1,2)的“可控变点”为点(1,2),点(﹣1,3)的“可控变点”为点(﹣1,﹣3).
(1)若点(﹣1,﹣2)是一次函数图象上点M的“可控变点”,则点M的坐标为 ;
(2)若点P在函数(
)的图象上,其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是
,则实数a的取值范围是 .
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【题目】已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点E在斜边AB上,以AE为直径的⊙O与BC边相切于点D,连结AD.
(1)求证:AD是∠BAC的平分线;
(2)若AC=3,BC=4,求⊙O的半径.
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