【题目】如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后．点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．若∠1=60°，AE=1．
（1）求∠2、∠3的度数；
（2）求长方形纸片ABCD的面积S．
【答案】（1）60°，60°；（2）3
【解析】试题分析：（1）根据AD∥BC，∠1与∠2是内错角，因而就可以求得∠2，根据图形的折叠的定义，可以得到∠4=∠2，进而可以求得∠3的度数；
（2）已知AE=1，在Rt△ABE中，根据三角函数就可以求出AB、BE的长，BE=DE，则可以求出AD的长，就可以得到矩形的面积．
解：（1）∵AD∥BC，
∴∠2=∠1=60°；
又∵∠4=∠2=60°，
∴∠3=180°﹣60°﹣60°=60°．
（2）在直角△ABE中，由（1）知∠3=60°，
∴∠5=90°﹣60°=30°；
∴BE=2AE=2，
∴AB=
=；
∴AD=AE+DE=AE+BE=1+2=3，
∴长方形纸片ABCD的面积S为：ABAD=×3=3．
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【题目】动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，运动到3秒钟时，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的运动速度比之是3：2（速度单位：1个单位长度/秒）．
（1）求两个动点运动的速度；
（2）A、B两点运动到3秒时停止运动，请在数轴上标出此时A、B两点的位置；
（3）若A、B两点分别从（2）中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动的速度不变，运动的方向不限，问：经过几秒钟，A、B两点之间相距4个单位长度？
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【题目】如图，已知直角三角形ABC中，∠ACB=90°，E为AB上一点，且CE=EB，ED⊥CB于D，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A.AE=BEB.CE=
ABC.∠CEB=2∠AD.AC=AB
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【题目】24点游戏是一种使用扑克牌来进行的益智类游戏，游戏内容是：从一副扑克牌中抽去大小王剩下52张，任意抽取4张牌，把牌面上的数运用你所学过的运算得出24．每张牌都必须使用一次，但不能重复使用．
（1）在玩“24点”游戏时，小明抽到以下4张牌：
请你帮他写出运算结果为24的算式：（写出2个）
_______________________； _______________________；
（2）如果
．
表示正，
．
表示负，请你用（1）中的4张牌表示的数写出运算结果为24的算式（写出2个）：
__________________________； __________________________；
（3）如果小明抽到以下4张牌：
请你用这4张牌表示的数写出运算结果为24的一个算式：
__________________________．
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【题目】如图1，已知抛物线y=
x2﹣
x﹣3与x轴交于A和B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D
（1）求出点A，B，D的坐标；
（2）如图1，若线段OB在x轴上移动，且点O，B移动后的对应点为O′，B′．首尾顺次连接点O′、B′、D、C构成四边形O′B′DC，请求出四边形O′B′DC的周长最小值．
（3）如图2，若点M是抛物线上一点，点N在y轴上，连接CM、MN．当△CMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，直接写出点N的坐标．
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【题目】在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若
，则称点Q为点P的“可控变点”．
例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．
（1）若点（﹣1，﹣2）是一次函数
图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为 ；
（2）若点P在函数
（
）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是
，则实数a的取值范围是 ．
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【题目】已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC边相切于点D，连结AD.
（1）求证：AD是∠BAC的平分线；
（2）若AC=3，BC=4，求⊙O的半径.
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