Question

已知：△ABC的三边长为a、b、c，且满足：(1)a²＝(b＋c)(b－c)，(2)a²＋b²－12a－16b＋100＝0，求c的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：∵a2＝(b＋c)(b－c)，∴a2＝b2－c2 　　∴a2＋c2＝b2，因此△ABC是直角三角形，且b是斜边． 　　∵a2＋b2－12a－16b＋100＝0 　　配方得(a2－12a＋36)＋(b2－16b＋64)＝0， 　　即(a－6)2＋(b－8)2＝0 　　∴a－6＝0且b－8＝0 　　∴a＝6，b＝8 　　在Rt△ABC中 　　c＝＝＝．

提示：

思维配方法在数学领域有着广泛的应用，如(2)中有两个未知数，却只有一个方程，通常很难求出a、b的值．但在特殊情况下(即左边能配成两个完全平方式的和，而右边为0时)却能求a＝6，b＝8．若△ABC是Rt△，则由勾股定理可求c，因此应由(1)来判断△ABC的形状．