Question

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=34°，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，BD=CF，BE=CD，G为EF的中点．
（1）求∠B的度数；
（2）求证：DG⊥EF．

Answer 1

分析：（1）由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可以求得∠B的度数；
（2）通过证△EBD≌△DCF得到ED=FD，则△EDF是等腰三角形，由等腰三角形“三线合一”的性质得到结论．

解答：（1）解：如图，∵△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C．
又∵∠A=34°，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠B=73°；

（2）证明：∵在△EBD与△DCF中，

BD=CF ∠B=∠C BE=CD

，
∴△EBD≌△DCF（SAS），
∴ED=DF，
又∵G为EF的中点，
∴DG⊥EF．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．