Question

【题目】已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，且EF∥DC．（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）若EF＝2cm，求AB的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）4cm．

【解析】

（1）根据三角形中位线定理可得ED∥FC；结合已知条件EF∥DC，即可得结论；
（2）根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到AB=2DC．

（1）证明：如图，∵D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，

∴ED是Rt△ABC的中位线，

∴ED∥FC．

又 EF∥DC，

∴四边形CDEF是平行四边形；

（2）解：由（1）知，四边形CDEF是平行四边形，则DC＝EF＝2cm．

∵点D是Rt△ABC斜边AB的中点，

∴DC＝ AB，

∴AB＝2DC＝4cm．

故答案为：（1）见解析；（2）4cm．