【题目】如图,方格纸中小正方形的边长为1,△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上,求:
(1)边AC,AB,BC的长;
(2)点C到AB边的距离;
(3)求△ABC的面积.
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【题目】旋转变换是解决数学问题中一种重要的思想方法,通过旋转变换可以将分散的条件集中到一起,从而方便解决问题.已知,中,,,点、在边上,且.
(1)如图,当时,将绕点顺时针旋转到的位置,连接,
①求的度数;
②求证:;
(2)如图,当时,猜想、、的数量关系,并说明理由;
(3)如图,当,,时,请直接写出的长为________.
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【题目】如图,在正△ABC中,D,E分别在AC,AB上,且 ,AE=BE,则有( )
A.△AED∽△ABC
B.△ADB∽△BED
C.△BCD∽△ABC
D.△AED∽△CBD
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【题目】如图,二次函数 的图象经过坐标原点,与x轴的另一个交点为A(-2,0).
(1)求二次函数的解析式
(2)在抛物线上是否存在一点P,使△AOP的面积为3,若存在请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
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【题目】阅读材料,解决下列问题:
材料一:对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为,即:当n为非负整数时,如果,则;反之,当n为非负整数时,如果;则,例如:,,,
材料二:平面直角坐标系中任意两点,,我们把叫做、两点间的折线距离,并规定若是一定点,是直线上的一动点,我们把的最小值叫做到直线的折线距离,例如:若,则.
如果,写出实数x的取值范围;已知点,点,且,求a的值.
若m为满足的最大值,求点到直线的折线距离.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=1,点D、E在直线BC上运动,设BD=x,CE=y.如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,则y与x之间的函数关系式为.
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【题目】初三年级的一场篮球比赛中,如图队员甲正在投篮,已知球出手时离地面高 m,与篮圈中心的水平距离为7m,当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m,设篮球运行的轨迹为抛物线,篮圈距地面3m.
(1)建立如图所示的平面直角坐标系,求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中?
(2)此时,若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截,已知乙的最大摸高为3.1m,那么他能否获得成功?
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【题目】如图,一次函数的函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B,以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC,且使∠ABC=30°.
(1)求△ABC的面积;
(2)如果在第二象限内有一点P(m,),试用含m的代数式表示△APB的面积,并求当△APB与△ABC面积相等时m的值;
(3)是否存在使△QAB是等腰三角形并且在坐标轴上的点Q?若存在,请写出点Q所有可能的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知,如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E分别是AB、AC的中点,F是BC延长线上的一点,且EF∥DC.(1)求证:四边形CDEF是平行四边形;(2)若EF=2cm,求AB的长.
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