【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，点D、E在直线BC上运动，设BD＝x，CE＝y.如果∠BAC＝30°，∠DAE＝105°，则y与x之间的函数关系式为.
【答案】
【解析】∵∠BAC=30°， AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC= 
，
∴∠ACE=∠ABD=180°-75°=105°，
∵∠DAE=105°，∠BAC=30°，
∴∠DAB+∠CAE=105°-30°=75°，
又∵∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°，
∴∠ADB=∠CAE.
∴△ADB∽△EAC，
∴ 
，即 
，
∴ .
故答案为： .
根据AB=AC，易证∠ACE=∠ABD，再根据∠DAE=105°，∠BAC=30°，得出∠DAB+∠CAE=75°，由∠DAB+∠ADB=75°，得出∠ADB=∠CAE，就可证得△ADB∽△EAC，得出对应边成比例，即可求出y与x之间的函数关系式。
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【题目】如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2AD，点E，F分别是AB，BC边的中点，连接AF，CE交于点M，连接BM并延长交CD于点N，连接DE交AF于点P，则结论：①∠ABN=∠CBN；②DE∥BN；③△CDE是等腰三角形；④EM：BE= 
：3；⑤S△EPM= 
S梯形ABCD ， 正确的个数有（ ）
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
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【题目】如图，抛物线 
的对称轴为直线 
，与 
轴的一个交点坐标为(－1,0)，其部分图象如图所示，下列结论：
① 
；② 方程 
的两个根是 
；③ 
；④当 
时， 的取值范围是 
；⑤ 当 
时， 
随 增大而增大；其中结论正确有.
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【题目】某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表：
原进价 | 零售价 | |
餐桌 | a | 270 |
餐椅 | b | 70 |
若购进4张餐桌19张餐椅需要1360元；若购进6张餐桌26张餐椅需要1940元．
求表中a，b的值；
今年年初由于原材料价格上涨，每张餐桌的进价上涨了10元，每张餐椅的进价上涨了
，商场决定购进餐桌30张，餐椅170张进行销售，全部售出后，要求利润不低于7380元，求m的最大值．
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【题目】如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，求：
（1）边AC，AB，BC的长；
（2）点C到AB边的距离；
（3）求△ABC的面积．
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【题目】如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且∠BAC＝∠BDC＝∠DAE.
①试说明BE·AD＝CD·AE；
②根据图形特点，猜想 
可能等于哪两条线段的比?并证明你的猜想，（只须写出有线段的一组即可）
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【题目】如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y＝﹣
x+m交折线OAB于点E．
（1）请写出m的取值范围 ；
（2）记△ODE的面积为S，求S与m的函数关系式．
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【题目】请仔细阅读下面材料，然后解决问题：
在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”．例如： 
， 
；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如： 
， 
．我们知道，假分数可以化为带分数，例如： 
，类似的，假分式也可以化为“带分式”（整式与真分式和的形式），例如： 
．
（1）将分式
化为带分式；
（2）当x取哪些整数值时，分式
的值也是整数？
（3）当x的值变化时，分式
的最大值为 ．
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