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【题目】如图所示,四边形OABC是矩形,点AC的坐标分别为(30),(01),点D是线段BC上的动点(与端点BC不重合),过点D作直线y=﹣x+m交折线OAB于点E

1)请写出m的取值范围

2)记ODE的面积为S,求Sm的函数关系式.

【答案】11m2.5;(2S

【解析】

1)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标,根据点D横坐标的范围即可得出m的取值范围;
2)分点E在线段OA上及点E在线段AB上时(与端点AB不重合)两种情况考虑:①当点E在线段OA上时,利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点E的坐标,由点E的横坐标≤3可得出此时m的取值范围,再利用三角形的面积公式可找出S关于m的函数关系式;②当点E在线段AB上时(与端点AB不重合),此时1.5m2.5,利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点E的坐标,结合点DB的坐标即可得出CDAEBDBE的长度,再根据S=S矩形OABC-SOAE-SOCD-SBDE即可找出S关于m的函数关系式.综上即可得出结论.

解:(1)当y1时,有﹣x+m1

x2m2

∴点D的坐标为(2m21).

∵点D是线段BC上的动点(与端点BC不重合),

02m23

1m2.5

故答案为:1m2.5

2)①当点E在线段OA上时,如图1所示.

y0时,有﹣x+m0

x2m

∴点E的坐标为(2m0),

2m≤3

∴此时1m≤1.5SOE OCm

②当点E在线段AB上时(与端点AB不重合),此时1.5m2.5,如图2所示.

x3时,y=﹣x+mm1.5

∴点E的坐标为(3m1.5).

∵点D的坐标为(2m21),点B的坐标为(31),

CD2m2BD52mAEm1.5BE2.5m

SS矩形OABCSOAESOCDSBDE

OAOCOAAEOCCDBDBE

3×1×3m1.5)﹣2m2)﹣52m)(2.5m),

=﹣m2+2.5m

综上所述:Sm的函数关系式为S

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∴∠BDC=BEF=90°

EFDC

∴∠2=

又∵∠2=1(已知)

∴∠1= (等量代换)

DGBC

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