【题目】如图,CD⊥AB于D,点F是BC上任意一点,FE⊥AB于E,且∠1=∠2.求证:∠3=∠ACB.
下面给出了部分证明过程和理由,请补全所有内容.
证明:∵CD⊥AB,FE⊥AB
∴∠BDC=∠BEF=90°( )
∴EF∥DC( )
∴∠2= ( )
又∵∠2=∠1(已知)
∴∠1= (等量代换)
∴DG∥BC( )
∴∠3=∠ACB(两直线平行,同位角相等)
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点C(﹣3,0),点A,B分别在x轴,y轴的正半轴上,且满足 +|OA﹣1|=0
(1)求点A,点B的坐标.
(2)若点P从C点出发,以每秒1个单位的速度沿射线CB运动,连结AP.设△ABP的面积为S,点P的运动时间为t秒,求S与t的函数关系式,并写出自变量的取值范围.
(3)在(2)的条件下,是否存在点P,使以点A,B,P为顶点的三角形与△AOB相似?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售,有关信息如下表:
原进价 | 零售价 | |
餐桌 | a | 270 |
餐椅 | b | 70 |
若购进4张餐桌19张餐椅需要1360元;若购进6张餐桌26张餐椅需要1940元.
求表中a,b的值;
今年年初由于原材料价格上涨,每张餐桌的进价上涨了10元,每张餐椅的进价上涨了
,商场决定购进餐桌30张,餐椅170张进行销售,全部售出后,要求利润不低于7380元,求m的最大值.
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【题目】如图,点E是四边形ABCD的对角线BD上一点,且∠BAC=∠BDC=∠DAE.
①试说明BE·AD=CD·AE;
②根据图形特点,猜想 可能等于哪两条线段的比?并证明你的猜想,(只须写出有线段的一组即可)
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【题目】如图所示,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为(3,0),(0,1),点D是线段BC上的动点(与端点B、C不重合),过点D作直线y=﹣x+m交折线OAB于点E.
(1)请写出m的取值范围 ;
(2)记△ODE的面积为S,求S与m的函数关系式.
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【题目】如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)两点,点C是抛物线与y轴的交点.
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;
(2)当0<x<3时,求y的取值范围;
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点M,使△BCM是等腰三角形,若存在请直接写出点M坐标,若不存在请说明理由.
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【题目】在硬地上抛掷一枚图钉,通常会出现两种情况:
下面是小明和同学做“抛掷图钉实验”获得的数据:
抛掷次数n | 100 | 200 | 300 | 400 | 500 | 600 | 700 | 800 | 900 | 1000 |
针尖不着地的频数m | 63 | 120 | 186 | 252 | 310 | 360 | 434 | 488 | 549 | 610 |
针尖不着地的频率 | 0.63 | 0.60 | 0.63 | 0.60 | 0.62 | 0.61 |
(1)填写表中的空格;
(2)画出该实验中,抛掷图钉钉尖不着地频率的折线统计图;
(3)根据“抛掷图钉实验”的结果,估计“钉尖着地”的概率为 .
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