精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】已知矩形ABCD中,AB2BCm,点E是边BC上一点,BE1,连接AE,沿AE翻折△ABE使点B落在点F处.

1)连接CF,若CFAE,求m的值;

2)连接DF,若DF,求m的取值范围.

【答案】1m的值是2;(2

【解析】

1)画出图形,由CFAE可得内错角和同位角相等,由翻折有对应角相等,等量代换后出现等腰三角形,即求出m的值.

2)由于△ABE的形状大小是固定的,其翻折图形也固定,故可求点FAD的距离FGAG的长度,根据△DFG是直角三角形即可利用勾股定理用含m的式子表示DF2的长度,此时可把DF2看作是m的二次函数,根据二次函数图象的性质和DF2的范围,确定自变量m的范围.

解:(1)①如图1,∵CFAE

∴∠FCE=∠AEB,∠CFE=∠AEF

∵△ABE翻折得到△AFE

EFBE1,∠AEF=∠AEB

∴∠FCE=∠CFE

CEEF1

mBCBE+CE2

m的值是2

②如图2,过点FGHAD于点G,交BC于点H

GHBC

∴∠AGF=∠FHE90°

∵四边形ABCD是矩形

∴∠BAD=∠B90°

∴四边形ABHG是矩形

GHAB2AGBH

∵△ABE翻折得到△AFE

EFBE1AFAB2,∠AFE=∠B90°

∴∠AFG+EFH=∠AFG+FAG90°

∴∠EFH=∠FAG

∴△EFH∽△FAG

,设EHx,则AGBHx+1

FG2EH2x

FHGHFG22x

解得:x

AGFG

ADBCm

DG|ADAG||m|

DF2DG2+FG2=(m2+2

即可把DF2看作关于m的二次函数,抛物线开口向上,最小值为

DF

DF2

∵(m2+2

解得:m1m21

∴根据二次函数图象可知,1≤m

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知:抛物线yx22x+my轴交于点C0,﹣2),点D和点C关于抛物线对称轴对称.

1)求此抛物线的解析式和点D的坐标;

2)如果点M是抛物线的对称轴与x轴的交点,求MCD的周长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,的图像交x轴于O点和A点,将此抛物线绕原点旋转180°得图像y2,y2x轴交于O点和B点.

(1)若,则y2=_____________________

(2)设的顶点为C,则当△ABC为直角三角形时,请你任写一个符合此条件的的表达式_________________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点 (-3,0),(2,-5).

(1)试确定此二次函数的解析式;

(2)请你判断点P(-2,3)是否在这个二次函数的图象上?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,ABC三点均在二次函数yx2的图象上,M为线段AC的中点,BMy轴,且MB2.设AC两点的横坐标分别为t1t2t2t1),则t2t1的值为(  )

A.3B.2C.2D.2

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,矩形ABCD的顶点ABx轴的正半轴上,反比例函数y(k0)在第一象限内的图象经过点D,交BC于点E.若AB4CE2BEtanAOD,则k的值_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,∠ACB90°OC2BOAC6,点B的坐标为(10),抛物线y=﹣x2+bx+c经过AB两点.

1)求点A的坐标;

2)求抛物线的解析式;

3)点P是直线AB上方抛物线上的一点,过点PPD垂直x轴于点D,交线段AB于点E,使PEDE

①求点P的坐标;

②在直线PD上是否存在点M,使△ABM为直角三角形?若存在,求出符合条件的所有点M的坐标;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知抛物线yax2+bx+c过点A03),且抛物线上任意不同两点Mx1y1),Nx2y2)都满足:当x1x20时,(x1x2)(y1y2)>0;当0x1x2时,(x1x2)(y1y2)<0.以原点O为圆心,OA为半径的圆与抛物线的另两个交点为BC,且BC的左侧,ABC有一个内角为60°,则抛物线的解析式为_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在直角三角形中,,点上的一点,以点为圆心,为半径的圆弧与相切于点,交于点,连接.

1)求证:平分

2)若,求圆弧的半径;

3)在的情况下,若,求阴影部分的面积(结果保留和根号)

查看答案和解析>>

同步练习册答案