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【题目】在直角三角形中,,点上的一点,以点为圆心,为半径的圆弧与相切于点,交于点,连接.

1)求证:平分

2)若,求圆弧的半径;

3)在的情况下,若,求阴影部分的面积(结果保留和根号)

【答案】(1)证明见解析;(2)2;(3).

【解析】

1)连接,由BC是圆的切线得到,利用内错角相等,半径相等,证得

2)过点,根据垂径定理得到AH=1,由,利用勾股定理得到半径OA的长;

3)根据勾股定理求出BD的长,再分别求出△BOD、扇形POD的面积,即可得到阴影部分的面积.

证明:(1)连接

为半径的圆弧与相切于点

平分

2)过点,垂足为

在四边形中,

四边形是矩形,

中,

3中,

.

.

练习册系列答案
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【题目】已知矩形ABCD中,AB2BCm,点E是边BC上一点,BE1,连接AE,沿AE翻折△ABE使点B落在点F处.

1)连接CF,若CFAE,求m的值;

2)连接DF,若DF,求m的取值范围.

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【题目】如图,是我市某大楼的高,在地面上点处测得楼顶的仰角为,沿方向前进米到达点,测得.现打算从大楼顶端点悬挂一幅庆祝建国周年的大型标语,若标语底端距地面,请你计算标语的长度应为多少?

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【题目】某校为了解七、八年级学生对防溺水安全知识的掌握情况,从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试,并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析.部分信息如下:

a.七年级成绩频数分布直方图:

b.七年级成绩在这一组的是:70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79

c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下:

年级

平均数

中位数

76.9

m

79.2

79.5

根据以上信息,回答下列问题:

1)在这次测试中,七年级在80分以上(含80分)的有   人;

2)表中m的值为   

3)在这次测试中,七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分,请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前,并说明理由;

4)该校七年级学生有400人,假设全部参加此次测试,请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,A(﹣14),B(﹣40),C(﹣10).

1A1B1C1ABC关于原点O对称,画出A1B1C1并写出点A1的坐标;

2A2B2C2ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的,画出A2B2C2并写出点A2的坐标;

3)连接OAOA2,在ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的A2B2C2的过程中,计算线段OA变换到OA2过程中扫过区域的面积是多少?(直接写出答案)

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【题目】如图,在梯形中,.点是线段上的动点,点分别是线段上的点,且,联结

1)求证:

2)当时,如果是以为腰的等腰三角形,求线段的长;

3)当时,求的正切值.(用含的式子表示)

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【题目】在慈善一日捐活动中,学校团总支为了了解本校学生的捐款情况,随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计,并绘制成下面的统计图,

1)这50名同学捐款的众数为   元,中位数为   元;

2)求这50名同学捐款的平均数;

3)该校共有800名学生参与捐款,请估计该校学生的捐款总数.

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【题目】某商场销售一种成本为每件元的商品,销售过程中发现,每月销售量(件)与销售单价(元)之间的关系可近似看作一次函数.商场销售该商品每月获得利润为(元).

1)求之间的函数关系式;

2)如果商场销售该商品每月想要获得元的利润,那么每件商品的销售单价应为多少元?

3)商场每月要获得最大的利润,该商品的销售单价应为多少?

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【题目】如图,在ABC中,∠B90°AB12米,BC24米,动点P从点A开始沿边ABB2/秒的速度运动(不与点B重合),动点Q从点B开始沿BCC4/秒的速度运动(不与点C重合).如果PQ分别从AB同时出发,设运动时间为x秒,四边形APQC的面积为y平方米.

1)求yx之间的函数关系式,直接写出自变量x的取值范围;

2)求当x为多少时,y有最小值,最小值是多少?

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