【题目】在直角三角形中,,点为上的一点,以点为圆心,为半径的圆弧与相切于点,交于点,连接.
(1)求证:平分;
(2)若,求圆弧的半径;
(3)在的情况下,若,求阴影部分的面积(结果保留和根号)
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【题目】已知矩形ABCD中,AB=2,BC=m,点E是边BC上一点,BE=1,连接AE,沿AE翻折△ABE使点B落在点F处.
(1)连接CF,若CF∥AE,求m的值;
(2)连接DF,若≤DF≤,求m的取值范围.
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【题目】如图,是我市某大楼的高,在地面上点处测得楼顶的仰角为,沿方向前进米到达点,测得.现打算从大楼顶端点悬挂一幅庆祝建国周年的大型标语,若标语底端距地面,请你计算标语的长度应为多少?
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【题目】某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况,从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试,并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析.部分信息如下:
a.七年级成绩频数分布直方图:
b.七年级成绩在这一组的是:70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79
c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下:
年级 | 平均数 | 中位数 |
七 | 76.9 | m |
八 | 79.2 | 79.5 |
根据以上信息,回答下列问题:
(1)在这次测试中,七年级在80分以上(含80分)的有 人;
(2)表中m的值为 ;
(3)在这次测试中,七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分,请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前,并说明理由;
(4)该校七年级学生有400人,假设全部参加此次测试,请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,A(﹣1,4),B(﹣4,0),C(﹣1,0).
(1)△A1B1C1与△ABC关于原点O对称,画出△A1B1C1并写出点A1的坐标;
(2)△A2B2C2是△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的,画出△A2B2C2并写出点A2的坐标;
(3)连接OA、OA2,在△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的△A2B2C2的过程中,计算线段OA变换到OA2过程中扫过区域的面积是多少?(直接写出答案)
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【题目】如图,在梯形中,,,,.点是线段上的动点,点、分别是线段、上的点,且,联结、.
(1)求证:;
(2)当时,如果是以为腰的等腰三角形,求线段的长;
(3)当时,求的正切值.(用含的式子表示)
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【题目】在慈善一日捐活动中,学校团总支为了了解本校学生的捐款情况,随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计,并绘制成下面的统计图,
(1)这50名同学捐款的众数为 元,中位数为 元;
(2)求这50名同学捐款的平均数;
(3)该校共有800名学生参与捐款,请估计该校学生的捐款总数.
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【题目】某商场销售一种成本为每件元的商品,销售过程中发现,每月销售量(件)与销售单价(元)之间的关系可近似看作一次函数.商场销售该商品每月获得利润为(元).
(1)求与之间的函数关系式;
(2)如果商场销售该商品每月想要获得元的利润,那么每件商品的销售单价应为多少元?
(3)商场每月要获得最大的利润,该商品的销售单价应为多少?
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【题目】如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=12米,BC=24米,动点P从点A开始沿边AB向B以2米/秒的速度运动(不与点B重合),动点Q从点B开始沿BC向C以4米/秒的速度运动(不与点C重合).如果P、Q分别从A、B同时出发,设运动时间为x秒,四边形APQC的面积为y平方米.
(1)求y与x之间的函数关系式,直接写出自变量x的取值范围;
(2)求当x为多少时,y有最小值,最小值是多少?
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