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    【题目】如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12米，BC＝24米，动点P从点A开始沿边AB向B以2米/秒的速度运动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿BC向C以4米/秒的速度运动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动时间为x秒，四边形APQC的面积为y平方米．

    （1）求y与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围；

    （2）求当x为多少时，y有最小值，最小值是多少？

    【答案】（1）0＜x＜6；（2）当x＝3时，y取得最小值，最小值为108

    【解析】

    （1）根据等量关系“四边形APQC的面积＝三角形ABC的面积﹣三角形PBQ的面积”列出函数关系；

    （2）将函数解析式配方成顶点式，再根据二次函数的性质求最小值．

    （1）根据题意知S＝S△ABC﹣S△PBQ

    ＝×12×24﹣×4x×（12﹣2x）

    ＝4x2﹣24x+144，

    由12﹣2x＞0得x＜6，

    ∴0＜x＜6；

    （2）y＝4x2﹣24x+144＝4（x﹣3）2+108．

    ∵4＞0

    ∴当x＝3时，y取得最小值，最小值为108．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙0经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°，

    （1）求证：CD是⊙O的切线．

    （2）若⊙O的半径为3，AE=5，求∠DAE的正弦值．

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    【题目】感知：如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝m，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，过点D作DE⊥CB交CB的延长线于点E，连接CD．

    （1）求证：△ACB≌△BED；

    （2）△BCD的面积为　 　（用含m的式子表示）．

    拓展：如图②，在一般的Rt△ABC，∠ACB＝90°，BC＝m，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，用含m的式子表示△BCD的面积，并说明理由．

    应用：如图③，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝8，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，则△BCD的面积为　 　；若BC＝m，则△BCD的面积为　 　（用含m的式子表示）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC，垂足为点H，连接DE，交AB于点F．

    （1）求证：DH是⊙O的切线；

    （2）若⊙O的半径为4，

    ①当AE＝FE时，求 的长（结果保留π）；

    ②当 时，求线段AF的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某批发市场经销龟苓膏粉，其中品牌的批发价是每包20元，品牌的批发价是每包25元，小明计划购买这两种品牌的龟苓膏粉共1000包，解答下列问题：

    （1）若购买这些龟苓膏粉共花费22000元，求两种品牌的龟苓膏粉各购买了多少包？

    （2）若凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元，

    若购买会员卡并用此卡购买这些龟苓膏粉共花费元，设品牌购买了包，请求出与之间的函数关系式.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向.

    求：（1）∠C的度数；

    （2）A，C两港之间的距离为多少km.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与正比例函数的图像分别交于点A、B，若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知菱形，是动点，边长为4， ，则下列结论正确的有几个（ ）

    ①； ②为等边三角形

    ③ ④若，则

    A.1B.2C.3D.4

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    【题目】如图，等边三角形ABC的边长为cm，在AC，BC边上各取一点E，F，使得AE=CF，连接AF，BE相交于点P．（1）则∠APB=______度；（2）当点E从点A运动到点C时，则动点P经过的路径长为________cm.

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