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【题目】如图,在△ABC中,ABAC,以AB为直径的O分别交BC于点D,交CA的延长线于点E,过点DDHAC,垂足为点H,连接DE,交AB于点F

1)求证:DHO的切线;

2)若O的半径为4

AEFE时,求 的长(结果保留π);

时,求线段AF的长.

【答案】(1)详见解析;(2)①;②

【解析】

1)根据同圆的半径相等和等边对等角证明:∠ODB=∠OBD=∠ACB,则DHODDH是圆O的切线;

2)①根据等腰三角形的性质的∠EAF=∠EAF,设∠B=∠Cα,得到∠EAF=∠EFA,根据三角形的内角和得到∠B36°,求得∠AOD72°,根据弧长公式即可得到结论;

②连接AD,根据圆周角定理得到∠ADB=∠ADC90°,解直角三角形得到AD,根据相似三角形的性质得到AH3,于是得到结论.

证明:(1)连接OD,如图,

OBOD

∴△ODB是等腰三角形,

OBD=∠ODB①,

ABC中,∵ABAC

∴∠ABC=∠ACB②,

由①②得:∠ODB=∠OBD=∠ACB

ODAC

DHAC

DHOD

DH是圆O的切线;

2)①∵AEEF

∴∠EAF=∠EAF

设∠B=∠Cα

∴∠EAF=∠EFA

∵∠E=∠Bα

α+2α+2α180°

α36°

∴∠B36°

∴∠AOD72°

的长=

②连接AD

AB为⊙O的直径,

∴∠ADB=∠ADC90°

∵⊙O的半径为4

ABAC8

AD

ADBCDHAC

∴△ADH∽△ACD

AH3

CH5

∵∠B=∠C,∠E=∠B

∴∠E=∠C

DEDC,∵DHAC

EHCH5

AE2

ODAC

∴∠EAF=∠FOD,∠E=∠FDO

∴△AEF∽△ODF

AF

练习册系列答案
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【题目】某校为了解九年级全体学生物理实验操作的情况,随机抽取了30名学生的物理实验操作考核成绩,并将数据进行整理,分析如下: (说明:考核成绩均取整数,A级:10分,B级:9分,C级:8分,D级:7分及以下)

收集数据

1081095109910891099898107981096910910810

整理数据

整理、描述样本数据,绘制统计表如下:

抽取的30名学生物理实验操作考核成绩频数统计表

成绩等级

A

B

C

D

人数()

10

m

n

3

根据表中的信息,解答下列问题:

(1)m________n________

(2)若该校九年级共有800名学生参加物理实验操作考核,成绩不低于9分为优秀,试估计该校九年级参加物理实验操作考核成绩达到优秀的学生有多少名?

(3)甲、乙、丙、丁是九年级1班物理实验考核成绩为10分的四名学生,学校计划从这四名学生中随机选出两名学生代表学校去参加全市中学生物理实验操作竞赛,用列表法或画树状图法,求甲、乙两名学生中至少有一名被选中的概率.

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A. 1 B. C. D.

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(1)求正比例函数和二次函数的解析式

(2)如果公司准备投资20万元同时开发AB两种新产品请你设计一个能获得最大利润的投资方案并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元?

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A.

B.

C.

D.

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同步练习册答案