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    【题目】在慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成下面的统计图，

    （1）这50名同学捐款的众数为　 　元，中位数为　 　元；

    （2）求这50名同学捐款的平均数；

    （3）该校共有800名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．

    【答案】（1）15，15；（2）13；（3）10400

    【解析】

    （1）根据众数的定义即出现次数最多的数据进而得出即可，再利用中位数的定义得出即可；

    （2）利用条形统计图得出各组频数，再根据加权平均数的公式计算即可；

    （3）利用样本估计总体的思想，用总数乘以捐款平均数即可得到捐款总数．

    解：（1）数据15元出现了20次，出现次数最多，所以众数是15元；

    数据总数为50，所以中位数是第25、26位数的平均数，即（15+15）÷2＝15（元）．

    故答案为15，15；

    （2）50名同学捐款的平均数＝（5×8+10×14+15×20+20×6+25×2）÷50＝13（元）；

    （3）估计这个中学的捐款总数＝800×13＝10400（元）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，OC＝2BO，AC＝6，点B的坐标为（1，0），抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、B两点．

    （1）求点A的坐标；

    （2）求抛物线的解析式；

    （3）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE＝DE．

    ①求点P的坐标；

    ②在直线PD上是否存在点M，使△ABM为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注，当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．据统计：从今年年初至7月20日，猪肉价格不断走高，7月20日比年初价格上涨了60%．某市民于某超市今年7月20日购买2.5千克猪肉花100元钱．

    （1）问：那么今年年初猪肉的价格为每千克多少元？

    （2）某超市将进货价为每千克30元的猪肉，按7月20日价格出售，平均一天能销售出100千克，经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，其日销售量就增加20千克，超市为了实现销售猪肉每天有1120元的销售利润，为了尽可能让顾客优惠应该每千克定价为多少元？

    （3）7月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其在原销售价的基础上下调a%出售，某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格不变情况下，该天的两种猪肉总销量比7月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比7月20日提高了a%，求a的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角三角形中，，点为上的一点，以点为圆心，为半径的圆弧与相切于点，交于点，连接.

    （1）求证:平分；

    （2）若，求圆弧的半径；

    （3）在的情况下，若，求阴影部分的面积(结果保留和根号)

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】我市某校为了让学生的课余生活丰富多彩，开展了以下课外活动：

    代号

    活动类型

    A

    经典诵读与写作

    B

    数学兴趣与培优

    C

    英语阅读与写作

    D

    艺体类

    E

    其他

    为了解学生的选择情况，现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项），并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息回答下列问题（要求写出简要的解答过程）．

    （1）此次共调查了 名学生．

    （2）将条形统计图补充完整．

    （3）“数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为 ．

    （4）若该校共有2000名学生，请估计该校喜欢A、B、C三类活动的学生共有多少人？

    （5）学校将从喜欢“A”类活动的学生中选取4位同学（其中女生2名，男生2名）参加校园“金话筒”朗诵初赛，并最终确定两名同学参加决赛，请用列表或画树状图的方法，求出刚好一男一女参加决赛的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，△ABC～△ADE，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝6，AC＝8，点D在线段BC上运动，

    （1）如图1，求证：△ABD∽△ACE

    （2）如图2，当AD⊥BC时，判断四边形ADCE的形状，并证明．

    （3）当点D从点B运动到点C时，设P为线段DE的中点，在点D的运动过程中，求CP的最小值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1.直角尺的直角顶点放在点P处，直角尺的两边分别交AB、BC于点E、F，连接EF(如图1).

    (1)当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合(如图2).

    ①求证：△APB∽△DCP；

    ②求PC、BC的长.

    (2)探究：将直角尺从图2中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止.在这个过程中(图1是该过程的某个时刻)，观察、猜想并解答：

    ① tan∠PEF的值是否发生变化？请说明理由.

    ② 设AE=x，当△PBF是等腰三角形时，请直接写出x的值.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线解析式为y＝x2，点A1的坐标为（1，1），连接OA1；过A1作A1B1⊥OA1，分别交y轴、抛物线于点P1、B1；过B1作B1A2⊥A1B1分别交y轴、抛物线于点P2、A2；过A2作A2B2⊥B1A2，分别交y轴、抛物线于点P3、B2…；则点Pn的坐标是_____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知在矩形中，，.是对角线上的一个动点（点不与点，重合），过点 作，交射线于点.联结，画，交于点.设，.

    （1）当点，，在一条直线上时，求的面积；

    （2）如图1所示，当点在边上时，求关于的函数解析式，并写出函数定义域；

    （3）联结，若，请直接写出的长.

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