【题目】如图,抛物线解析式为y=x2,点A1的坐标为(1,1),连接OA1;过A1作A1B1⊥OA1,分别交y轴、抛物线于点P1、B1;过B1作B1A2⊥A1B1分别交y轴、抛物线于点P2、A2;过A2作A2B2⊥B1A2,分别交y轴、抛物线于点P3、B2…;则点Pn的坐标是_____.
【答案】(0,n2+n)
【解析】
根据待定系数法分别求得直线OA1、A2B1、A2B2……的解析式,即可求得P1、P2、P3…的坐标,得出规律,从而求得点Pn的坐标.
解:∵点A1的坐标为(1,1),
∴直线OA1的解析式为y=x,
∵A1B1⊥OA1,
∴OP1=2,
∴P1(0,2),
设A1P1的解析式为y=kx+b1,
∴,解得,
∴直线A1P1的解析式为y=﹣x+2,
解求得B1(﹣2,4),
∵A2B1∥OA1,
设B1P2的解析式为y=x+b2,
∴﹣2+b2=4,
∴b2=6,
∴P2(0,6),
解求得A2(3,9)
设A1B2的解析式为y=﹣x+b3,
∴﹣3+b3=9,
∴b3=12,
∴P3(0,12),
…
∴Pn(0,n2+n),
故答案为(0,n2+n).
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【题目】如图,是我市某大楼的高,在地面上点处测得楼顶的仰角为,沿方向前进米到达点,测得.现打算从大楼顶端点悬挂一幅庆祝建国周年的大型标语,若标语底端距地面,请你计算标语的长度应为多少?
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【题目】在慈善一日捐活动中,学校团总支为了了解本校学生的捐款情况,随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计,并绘制成下面的统计图,
(1)这50名同学捐款的众数为 元,中位数为 元;
(2)求这50名同学捐款的平均数;
(3)该校共有800名学生参与捐款,请估计该校学生的捐款总数.
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【题目】某商场销售一种成本为每件元的商品,销售过程中发现,每月销售量(件)与销售单价(元)之间的关系可近似看作一次函数.商场销售该商品每月获得利润为(元).
(1)求与之间的函数关系式;
(2)如果商场销售该商品每月想要获得元的利润,那么每件商品的销售单价应为多少元?
(3)商场每月要获得最大的利润,该商品的销售单价应为多少?
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【题目】如图,二次函数y1=x2+bx+c与一次函数y2=x+a交于点A(﹣1,0),B(d,5).
(1)求二次函数y1的解析式;
(2)当y1<y2时,则x的取值范围是 ;
(3)已知点P是在x轴下方的二次函数y1图象的点,求△OAP的面积S的最大值.
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【题目】两地相距,甲、乙两人从两地出发相向而行,甲先出发.图中表示两人离地的距离与时间的关系,结合图象,下列结论错误的是( )
A.是表示甲离地的距离与时间关系的图象
B.乙的速度是
C.两人相遇时间在
D.当甲到达终点时乙距离终点还有
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【题目】如图,是线段上--动点,以为直径作半圆,过点作交半圆于点,连接.已知,设两点间的距离为,的面积为.(当点与点或点重合时,的值为)请根据学习函数的经验,对函数随自变量的变化而变化的规律进行探究. (注: 本题所有数值均保留一位小数)
通过画图、测量、计算,得到了与的几组值,如下表:
补全表格中的数值: ; ; .
根据表中数值,继续描出中剩余的三个点,画出该函数的图象并写出这个函数的一条性质;
结合函数图象,直接写出当的面积等于时,的长度约为___ _.
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【题目】如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=12米,BC=24米,动点P从点A开始沿边AB向B以2米/秒的速度运动(不与点B重合),动点Q从点B开始沿BC向C以4米/秒的速度运动(不与点C重合).如果P、Q分别从A、B同时出发,设运动时间为x秒,四边形APQC的面积为y平方米.
(1)求y与x之间的函数关系式,直接写出自变量x的取值范围;
(2)求当x为多少时,y有最小值,最小值是多少?
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