Question

【题目】如图，二次函数y1＝x2+bx+c与一次函数y2＝x+a交于点A（﹣1，0），B（d，5）．

（1）求二次函数y1的解析式；

（2）当y1＜y2时，则x的取值范围是　 　；

（3）已知点P是在x轴下方的二次函数y1图象的点，求△OAP的面积S的最大值．

Answer 1

【答案】（1）y1＝x2﹣2x﹣3；（2）﹣1＜x＜4；（3）△OAP的面积S的最大值是2

【解析】

（1）用待定系数法求出y2的解析式，进而求出B的坐标，再用待定系数法求y1的解析式即可；

（2）由题意可知，当y1＜y2时，直线在抛物线上方部分所对应的x的范围即为所求.

（3）根据面积公式可知,当△OAP的面积S最大时，P点的纵坐标的绝对值最大，从而可确定P点的坐标，进而可求面积的最大值.

（1）把A（﹣1，0）代入y2＝x+a，得：

解得

∴

把B（d，5）代入，得：

解得

所以B（4，5）．

把A（﹣1，0），B（4，5）分别代入y1＝x2+bx+c，得：

解得：

故二次函数y1的解析式为：y1＝x2﹣2x﹣3．

（2）结合函数图象知：当y1＜y2时，则x的取值范围是：﹣1＜x＜4．

故答案是：﹣1＜x＜4．

（3）由y1＝x2﹣2x﹣3知，y1＝（x﹣1）2﹣4．即该抛物线的顶点坐标是（1，﹣4）．

由于S＝OA|yP|，且OA＝1，

所以当|yP|取最大值时，S取最大值．

所以当|yP|＝4时，S最大值＝OA|yP|＝×1×4＝2．

即：△OAP的面积S的最大值是2．