Question

【题目】如图，已知⊙O的半径为4，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且AB＝4，AD＝4，则∠BCD的度数为（　　）

A.105°B.115°C.120°D.135°

Answer 1

【答案】A

【解析】

作OE⊥AB于E，OF⊥AD于F，连接OA，如图，利用垂径定理和解直角三角形的知识分别在Rt△AOE和Rt△AOF中分别求出∠OAE和∠OAF的度数，进而可得∠EAF的度数，然后利用圆内接四边形的性质即可求得结果.

解：作OE⊥AB于E，OF⊥AD于F，连接OA，如图，则AE＝AB＝2，AF＝AD＝2，

在Rt△AOE中，∵cos∠OAE＝，∴∠OAE＝30°，

在Rt△AOF中，∵cos∠OAF＝，∴∠OAF＝45°，

∴∠EAF＝30°+45°＝75°，

∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，

∴∠C＝180°﹣∠BAC＝180°﹣75°＝105°．

故选：A．