精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图1ABCADE,∠BAC=∠DAE90°AB6AC8,点D在线段BC上运动,

1)如图1,求证:ABD∽△ACE

2)如图2,当ADBC时,判断四边形ADCE的形状,并证明.

3)当点D从点B运动到点C时,设P为线段DE的中点,在点D的运动过程中,求CP的最小值.

【答案】1)见解析;(2)四边形ADCE是矩形,见解析;(34

【解析】

1)先判断出∠BAD=∠CAE,再判断出,即可得出结论;

2)先判断出∠ADB90°,根据相似判断出∠AEC90°,即可得出结论;

3)先判断出CP最小时,AD最小,再根据直角三角形的面积的计算方法求出AD的最小值,即可得出结论.

解:(1)∵∠BAC=∠DAE90°

∴∠BAC﹣∠CAD=∠DAE﹣∠CAD

∴∠BAD=∠CAE

∵△ABCADE

∴△ABD∽△ACE

2)∵ADBC

∴∠ADC=∠ADB90°

由(1)知ABD∽△ACE

∴∠AEC=∠ADB90°

∵∠DAE90°

∴∠ADC=∠DAE=∠AEC90°

∴四边形ADCE是矩形;

3)如图1

连接CP

RtABC中,AB6AC8,根据勾股定理得,BC10

∵△ABC∽△ADE

DEADAD

由(1)知,ABD∽△ACE

∴∠ABD=∠ACE

∵∠BAC90°

∴∠ABD+ACB90°

∴∠BCE=∠ACB+ACE=∠ACB+ABD90°

CPDE

DEAD

CP×ADAD

CP最小,则AD最小,

即:当ADBC时,AD最小,

SABCABACBCAD最小

AD最小

即:CP最小AD最小×4

CP的最小值为4

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】一节数学课后,老师布置了一道课后练习题:

如图1的直径,点上,,垂足为分别交于点.求证:.

1 2

1)本题证明的思路可用下列框图表示:

根据上述思路,请你完整地书写本题的证明过程.

2)如图2,若点和点的两侧,的延长线交于点的延长线交于点,其余条件不变,(1)中的结论还成立吗?请说明理由;

3)在(2)的条件下,若,求的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某校为了解七、八年级学生对防溺水安全知识的掌握情况,从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试,并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析.部分信息如下:

a.七年级成绩频数分布直方图:

b.七年级成绩在这一组的是:70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79

c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下:

年级

平均数

中位数

76.9

m

79.2

79.5

根据以上信息,回答下列问题:

1)在这次测试中,七年级在80分以上(含80分)的有   人;

2)表中m的值为   

3)在这次测试中,七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分,请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前,并说明理由;

4)该校七年级学生有400人,假设全部参加此次测试,请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在梯形中,.点是线段上的动点,点分别是线段上的点,且,联结

1)求证:

2)当时,如果是以为腰的等腰三角形,求线段的长;

3)当时,求的正切值.(用含的式子表示)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在慈善一日捐活动中,学校团总支为了了解本校学生的捐款情况,随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计,并绘制成下面的统计图,

1)这50名同学捐款的众数为   元,中位数为   元;

2)求这50名同学捐款的平均数;

3)该校共有800名学生参与捐款,请估计该校学生的捐款总数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,一艘船由A港沿北偏东65°方向航行90kmB港,然后再沿北偏西40°方向航行至C港,C港在A港北偏东20°方向,求AC两港之间的距离.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某商场销售一种成本为每件元的商品,销售过程中发现,每月销售量(件)与销售单价(元)之间的关系可近似看作一次函数.商场销售该商品每月获得利润为(元).

1)求之间的函数关系式;

2)如果商场销售该商品每月想要获得元的利润,那么每件商品的销售单价应为多少元?

3)商场每月要获得最大的利润,该商品的销售单价应为多少?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】两地相距,甲、乙两人从两地出发相向而行,甲先出发.图中表示两人离地的距离与时间的关系,结合图象,下列结论错误的是(

A.是表示甲离地的距离与时间关系的图象

B.乙的速度是

C.两人相遇时间在

D.当甲到达终点时乙距离终点还有

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在中,,点边上的动点(不与重合),点边上,并且满足.

1)求证:

2)若的长为,请用含的代数式表示的长;

3)当(2)中的最短时,求的面积.

查看答案和解析>>

同步练习册答案