Question

【题目】一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：

如图1，是的直径，点在上，，垂足为，，分别交、于点、.求证：.

图1 图2

（1）本题证明的思路可用下列框图表示：

根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程.

（2）如图2，若点和点在的两侧，、的延长线交于点，的延长线交于点，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；

（3）在（2）的条件下，若，，求的长.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）成立，理由见解析；（3）

【解析】

（1）如图1中，延长CD交⊙O于H．想办法证明∠3=∠4即可解决问题．

（2）成立，证明方法类似（1）．

（3）构建方程组求出BD，DF即可解决问题．

（1）延长交于；

∵为直径，

∴.

∵

∴

∴

∴

∵为直径

∴

∴，

∴

∴

（2）成立；

∵为直径，

∴.

∵

∴

∴

∴

∵为直径

∴

∴，

∴

∴

（3）由（2）得：，

∵，

∴，

∴，

解得：，，

∴，

∴.