Question

【题目】如图，在中，，点是边上的动点（不与重合），点在边上，并且满足.

（1）求证：；

（2）若的长为，请用含的代数式表示的长；

（3）当（2）中的最短时，求的面积.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）；（3）

【解析】

（1）由等腰三角形的性质可得，然后根据三角形的外角性质可得，进而可证得结论；

（2）根据相似三角形的对应边成比例可得CE与x的关系，进一步即可得出结果；

（3）根据（2）题的结果，利用二次函数的性质可得AE最短时x的值，即BD的长，进而可得AD的长和△ADC的面积，进一步利用所求三角形的面积与△ADC的面积之比等于AE与AC之比即得答案.

解：（1）∵，∴，∵，∴，

∵，∴，

∴；

（2）∵，∴，∴，

∴，

∴；

（3）∵，∴时，的值最小为6.4，此时，

∵，∴，∴，

∴，

∵，即，

∴.