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【题目】如图,抛物线轴于两点,交轴于点,点的坐标为,直线经过点.

1)求抛物线的函数表达式;

2)点是直线上方抛物线上的一动点,求面积的最大值并求出此时点的坐标;

3)过点的直线交直线于点,连接当直线与直线的一个夹角等于2倍时,请直接写出点的坐标.

【答案】1;(2)当时,有最大值,最大值为,点坐标为;(3)点的坐标.

【解析】

1)利用点B的坐标,用待定系数法即可求出抛物线的函数表达式;

(2)如图1,过点P轴,交BC于点H,设H ,求出的面积即可求解;

(3)如图2,作ANBCNNHx轴于H,作AC的垂直平分线交BC,交ACE,利用等腰三角形的性质和三角形外角性质得到,再确定N32),AC的解析式为y5x5E点坐标为,利用两直线垂直的问题可设直线的解析式为,把E代入求出b,得到直线的解析式为 ,则解方程组 点的坐标;作点关于N点的对称点,利用对称性得到,设,根据中点坐标公式得到,然后求出x即可得到的坐标,从而得到满足条件的点M的坐标.

1)把代入

2)过点P轴,交BC于点H

,则点H的坐标为

∴当时,有最大值,最大值为,此时点坐标为.

3)作ANBCNNHx轴于H,作AC的垂直平分线交BC,交ACE




∵△ANB为等腰直角三角形,

N32),
可得AC的解析式为y5x5E点坐标为
设直线的解析式为,把E代入得 ,解得
∴直线的解析式为
解方程组 ,则
如图2,在直线BC上作点关于N点的对称点,则





综上所述,点M的坐标为.

练习册系列答案
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【题目】如图,在中,,点边上的动点(不与重合),点边上,并且满足.

1)求证:

2)若的长为,请用含的代数式表示的长;

3)当(2)中的最短时,求的面积.

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1)求证:AD是⊙O的切线;

2)若DE2,求阴影部分的面积.

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【题目】为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度,现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查(把调查结果分为四个等级:A级:非常满意:B级满意;C级:基本满意:D级:不满意),并将调查结果绘制成如两幅不完整的统计图,请根据统计图中的信息解决下列问题:

1)本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数是   

2)图①中,∠α的度数是   ,并把图②条形统计图补充完整;

3)某县建档立卡贫困户有10000户,如果全部参加这次满意度调查,请估计非常满意的户数约为多少户?

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【题目】国家规定,中、小学生每天在校体育活动时间不低于1h.为此,某区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生.根据调查结果绘制成的统计图如图所示,其中A组为t0.5h,B组为0.5ht1h,C组为1ht1.5h,D组为t1.5h.

请根据上述信息解答下列问题:

(1)本次调查数据的众数落在 组内,中位数落在 组内;

(2)该辖区约有18000名初中学生,请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数.

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【题目】如图,已知,⊙O的半径,弦ABCD交于点EC的中点,过D点的直线交AB延长线与点F,且DF=EF

1)如图①,试判断DF与⊙O的位置关系,并说明理由;

2)如图②,连接AC,若ACDFBE=AE,求CE的长.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别为(0,2)、(1,0),顶点C在函数y=x2+bx-1的图象上,将正方形ABCD沿x轴正方向平移后得到正方形A′B′C′D′,点D的对应点D′落在抛物线上,则点D与其对应点D′之间的距离为 ______

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,以为圆心作⊙,⊙轴交于,与轴交于点为⊙上不同于的任意一点,连接,过点分别作.设点的横坐标为.当点在⊙上顺时针从点运动到点的过程中,下列图象中能表示的函数关系的部分图象是(

A.B.C.D.

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【题目】某校为响应全民阅读活动,利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计,第一个月进馆128人次,进馆人次逐月增加,到第三个月进馆达到288人次,若进馆人次的月平均增长率相同.

1)求进馆人次的月平均增长率;

2)因条件限制,学校图书馆每月接纳能力不得超过500人次,在进馆人次的月平均增长率不变的条件下,校图书馆能否接待第四个月的进馆人次,并说明理由.

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