【题目】如图,在平面直角坐标系中,以为圆心作⊙,⊙与轴交于、,与轴交于点,为⊙上不同于、的任意一点,连接、,过点分别作于,于.设点的横坐标为,.当点在⊙上顺时针从点运动到点的过程中,下列图象中能表示与的函数关系的部分图象是( )
A.B.C.D.
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【题目】如图,△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,点P为直线BD,CE的交点.
(1)如图,将△ADE绕点A旋转,当D在线段CE上时,连接BE,下列给出两个结论:①BD=CD+AD;②BE2=2(AD2+AB2).其中正确的是 ,并给出证明.
(2)若AB=4,AD=2,把△ADE绕点A旋转,
①当∠EAC=90°时,求PB的长;
②旋转过程中线段PB长的最大值是 .
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【题目】如图,抛物线交轴于两点,交轴于点,点的坐标为,直线经过点.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)点是直线上方抛物线上的一动点,求面积的最大值并求出此时点的坐标;
(3)过点的直线交直线于点,连接当直线与直线的一个夹角等于的2倍时,请直接写出点的坐标.
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【题目】已知,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(﹣1,0)和C(0,3).(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴上,是否存在点P,使PA+PC的值最小?如果存在,请求出点P的坐标,如果不存在,请说明理由;(3)设点M在抛物线的对称轴上,当△MAC是直角三角形时,求点M的坐标.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=BC,D是AC中点,BE平分∠ABD交AC于点E,点O是AB上一点,⊙O过B、E两点,交BD于点G,交AB于点F.
(1)判断直线AC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)当BD=6,AB=10时,求⊙O的半径.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=3动点P从点A出发,沿AC以每秒4个单位长度的速度向终点C运动.过点P(不与点A、C重合)作EF⊥AC,交AB或BC于点E,交AD或DC于点F,以EF为边向右作正方形EFGH设点P的运动时间为t秒.
(1)①AC= .②当点F在AD上时,用含t的代数式直接表示线段PF的长 .
(2)当点F与点D重合时,求t的值.
(3)设方形EFGH的周长为l,求l与t之间的函数关系式.
(4)直接写出对角线AC所在的直线将正方形EFGH分成两部分图形的面积比为1:2时t的值.
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【题目】在Rt中,∠A=90°,AC=4,,将沿着斜边BC翻折,点A落在点处,点D、E分别为边AC、BC的中点,联结DE并延长交所在直线于点F,联结,如果为直角三角形时,那么____________
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,点,点.
(1)求直线的函数表达式;
(2)点是线段上的一点,当时,求点的坐标;
(3)如图2,在(2)的条件下,将线段绕点顺时针旋转,点落在点处,连结,求的面积,并直接写出点的坐标.
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