【题目】如图,在梯形中,,,,.点是线段上的动点,点、分别是线段、上的点,且,联结、.
(1)求证:;
(2)当时,如果是以为腰的等腰三角形,求线段的长;
(3)当时,求的正切值.(用含的式子表示)
【答案】(1)详见解析;(2);(3)
【解析】
(1)先利用两边对应成比例,夹角相等,判断出,得出∠DQE=∠BDC,即可得出结论;
(2)先用△DEQ∽△BCD,得出比例式表示出EQ,再分两种情况,建立方程求解,即可得出结论;
(3)先判得出△PHQ∽△BGD,得出,进而表示出,,即可得出结论.
解:(1)∵,∴.
∵,,∴.
∴.
∴,∴.
(2)设的长为,则,.
∵,∴,∴.
(ⅰ)当时,
∴,
∵,∴,∴,
∴,∴,∴,
解得,或(舍去).
(ⅱ)当时,
∴,解得,
∵,∴此种情况不存在.
∴.
(3)过点作,交的延长线于点;过点作,垂足为点.
∵,,∴,,
∵,∴.
∵,∴.
又∵,
∴.
∴,∴.
∴,.
∴,
∴.
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【题目】如图,矩形ABCD的顶点A、B在x轴的正半轴上,反比例函数y=(k≠0)在第一象限内的图象经过点D,交BC于点E.若AB=4,CE=2BE,tan∠AOD=,则k的值_____.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形ABCD的边AB=4,BC=6.若不改变矩形ABCD的形状和大小,当矩形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时,矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动.
(1)当∠OAD=30°时,求点C的坐标;
(2)设AD的中点为M,连接OM、MC,当四边形OMCD的面积为时,求OA的长;
(3)当点A移动到某一位置时,点C到点O的距离有最大值,请直接写出最大值,并求此时cos∠OAD的值.
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【题目】如图,正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1,它的6条对角线围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2;正六边形A2B2C2D2E2F2的6条对角线又围成一个正六边形A3B3C3D3E3F3…;如此继续下去,则六边形A4B4C4D4E4F4的面积是_____.
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【题目】在直角三角形中,,点为上的一点,以点为圆心,为半径的圆弧与相切于点,交于点,连接.
(1)求证:平分;
(2)若,求圆弧的半径;
(3)在的情况下,若,求阴影部分的面积(结果保留和根号)
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【题目】在平面直角坐标系中,BC∥OA,BC=3,OA=6,AB=3
(1)直接写出点B的坐标
(2)已知D.E分别为线段OC.OB上的点,OD=5,OE=2BE,直线DE交x轴于点F,求直线DE的解析式
(3)在(2)的条件下,点M是直线DE上的一点,在x轴上方是否存在另一个点N,使以O.D.M.N为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由。
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【题目】如图1,△ABC~△ADE,∠BAC=∠DAE=90°,AB=6,AC=8,点D在线段BC上运动,
(1)如图1,求证:△ABD∽△ACE
(2)如图2,当AD⊥BC时,判断四边形ADCE的形状,并证明.
(3)当点D从点B运动到点C时,设P为线段DE的中点,在点D的运动过程中,求CP的最小值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点,与轴交于点,且与反比例函数在第一象限的图象交于点,轴于点,.
(1)求点的坐标;
(2)动点在轴上,轴交反比例函数的图象于点.若,求点的坐标.
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