Question

【题目】如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，C是AB的中点，且a、b满足|a+3|+（b+3a）2=0．

（1）求点C表示的数；
（2）点P从A点以3个单位每秒向右运动，点Q同时从B点以2个单位每秒向左运动，若AP+BQ=2PQ，求时间t；
（3）若点P从A向右运动，点M为AP中点，在P点到达点B之前：① 的值不变；②2BM﹣BP的值不变，其中只有一个正确，请你找出正确的结论并求出其值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵|a+3|+（b+3a）2=0，

∴a+3=0，b+3a=0，解得a=﹣3，b=9，

∴ =3，

∴点C表示的数是3

（2）解：∵AB=9+3=12，点P从A点以3个单位每秒向右运动，点Q同时从B点以2个单位每秒向左运动，

∴AP=3t，BQ=2t，PQ=12﹣5t．

∵AP+BQ=2PQ，

∴3t+2t=24﹣10t，解得t= ；

还有一种情况，当P运动到Q的左边时，PQ=5t﹣12，方程变为2t+3t=2（5t﹣12），求得t=24/5

（3）解：∵PA+PB=AB为定值，PC先变小后变大，

∴ 的值是变化的，

∴①错误，②正确；

∵BM=PB+ ，

∴2BM=2PB+AP，

∴2BM﹣BP=PB+AP=AB=12

【解析】（1）先根据非负数的性质求出a，b的值，再根据中点的定义得出点C表示的数即可；（2）先用t表示出AP，BQ及PQ的值，再根据AP+BQ=2PQ列出关于t的方程，求出t的值即可；（3）先根据PA+PB=AB，BM=PB+ 即可得出结论．
【考点精析】解答此题的关键在于理解数轴的相关知识，掌握数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线．