[题目]如图.矩形纸片中..．现将纸片折叠.折痕与矩形.边的交点分别为.．折叠后点的对应点始终在边上．若折痕始终与边.有交点.则点运动的最大距离是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，矩形纸片中，，．现将纸片折叠，折痕与矩形、边的交点分别为、．折叠后点的对应点始终在边上．若折痕始终与边，有交点，则点运动的最大距离是______．

【答案】4

【解析】

此题需要运用极端原理求解；①最小时，F、C重合，由折叠的性质知：，在Rt△中，利用勾股定理可求得的长，进而可求得的值，即的最小值；②最大时，E、A重合，根据折叠的性质即可得到AB==6，即的最大值为6；用的最大值减去的最小值就可得到点运动的最大距离.

如图：①当F、C重合时，的值最小；

根据折叠的性质知：；

在Rt△中，，DC=6，则；

∴=10-8=2；

②当E、A重合时，的值最大；

由折叠的性质可得AB==6，．

所以点运动的最大距离是：6-2=4．

故答案为：4．

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