【题目】如图，在菱形ABCD中，∠BAD═70°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F．垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（ ）
A.60°B.65°C.70°D.75°
备战中考寒假系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】（阅读材料）
性质：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．
即：
利用上述性质可以求解如下题目：
在
中，若
，
，
，求b．
解：在中，∵
，
∴
．
（问题解决）利用上述相关知识解决下列问题：
如图，甲船以每小时
海里的速度向正北方向航行．当甲船位于
处时，乙船位于甲船的南偏西
方向的
处，且乙船从处沿北偏东
方向匀速直线航行．经过20分钟后，甲船由处航行到
处，乙船航行到甲船位置（即处）的南偏西
方向的
处，此时两船相距
海里，求乙船每小时航行多少海里．
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【题目】如图，已知菱形ABCD中，
，点E是BC边上的一点（不与B，C重合），以BE为边构造菱形BEFG，使点G落在AB的延长线上，连接BD，GE，射线FE交BD于点H.
（1）求证：四边形BGEH是平行四边形；
（2）请从下面AB两题中任选一题作答，我选择______题.
A.若四边形BGEH为菱形，则BD的长为_____.
B.连接HC，CF，BF，若
，且四边形BHCF为矩形，则CF的长为______.
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【题目】已知菱形的周长为20 cm，两对角线长度比为3：4，则对角线长分别为（ ）
A.12cm．16cmB.6cm，8cmC.3cm，4cmD.24cm，32cm
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【题目】如图，在ABCD中，AE⊥BC于点E，延长BC至点F使CF＝BE，连结AF，DE，DF.
(1)求证：四边形AEFD是矩形；
(2)若AB＝6，DE＝8，BF＝10，求AE的长．
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【题目】（2011山东济南，27，9分）如图，矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线
经过A、C两点，与AB边交于点D．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．
①求S关于m的函数表达式，并求出m为何值时，S取得最大值；
②当S最大时，在抛物线的对称轴l上若存在点F，使△FDQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的F的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕矩形ABCD(AB＜BC)的对角线的交点O旋转(①→②→③)，图中的M、N分别为直角三角形的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点．
(1)该学习小组成员意外的发现图①中(三角板一边与CC重合)，BN、CN、CD这三条线段之间存在一定的数量关系：CN2＝BN2+CD2，请你对这名成员在图①中发现的结论说明理由；
(2)在图③中(三角板一直角边与OD重合)，试探究图③中BN、CN、CD这三条线段之间的数量关系，直接写出你的结论．
(3)试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由．
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【题目】如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，过A作AE⊥AD交BC的延长线于点E，M为DE的中点．
（1）求证：ME2＝MCMB；
（2）如果BA2＝BDBE，求证：
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【题目】如图，AB是⊙O的直径，点D是弧AE上一点，且∠BDE=∠CBE，BD与AE交于点F.
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若BD平分∠ABE，求证：DE2=DF·DB；
（3）在（2）的条件下，延长ED，BA交于点P，若PA=AO，DE=2，求PD的长.
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