Question

4．（用公式法解一元二次方程）
（1）2x-1=-2x²．
（2）$3{x^2}+1=2\sqrt{3}x$．
（3）2（x-1）²-（x+1）（1-x）=（x+2）²．

Answer 1

分析 （1）把方程化为一般式为2x²+2x-1=0，再计算判别式的值，然后根据求根公式求解；
（2）把方程化为一般式为3x²-2$\sqrt{3}$x+1=0，再计算判别式的值，然后根据求根公式求解；
（3）把方程化为一般式2x²-8x-3=0，再计算判别式的值，然后根据求根公式求解．

解答 解：（1）2x²+2x-1=0，
△=2²-4×2×（-1）=12，
x=$\frac{-2±\sqrt{12}}{2×2}$=$\frac{-1±\sqrt{3}}{2}$
所以x₁=$\frac{-1+\sqrt{3}}{2}$，x₂=$\frac{-1-\sqrt{3}}{2}$；
（2）3x²-2$\sqrt{3}$x+1=0，
△=（-2$\sqrt{3}$）²-4×3×1=0，
x=$\frac{2\sqrt{3}±\sqrt{0}}{2×3}$
所以x₁=x₂=$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
（3）2x²-4x+2-1+x²=x²+4x+4，
2x²-8x-3=0，
△=（-8）²-4×2×（-3）=4×22，
x=$\frac{8±2\sqrt{22}}{2×2}$=$\frac{4±\sqrt{22}}{2}$
所以x₁=$\frac{4+\sqrt{22}}{2}$，x₂=$\frac{4-\sqrt{22}}{2}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．记住一元二次方程的求根公式．