Question

13．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AB上，BC=BD，DE⊥AB交AC于点E．△ABC的周长为12，△ADE的周长为6．则BC的长为3．

Answer 1

分析 设BC=BD=x，AD=y，△ABD和△ABC相似，根据相似三角形的性质：相似三角形周长的比等于对应边的比进行解答．

解答 解：设BC=BD=x，AD=y，
因为∠C=∠ADE=90°∠A=∠A，
所以△ADE∽△ACB；
两三角形的周长之比为1：2，
所以AD：AC=1：2，
则AC=2y；
根据三角形ABC的周长为12得：x+（x+y）+2y=12；即：2x+3y=12…①
根据勾股定理得：（2y）²+x²=（x+y）²，即：2x=3y…②
联合①②得：x=3，y=2；
∴BC=3．
故答案为：3．

点评 本题考查了相似三角形的性质和勾股定理的应用．首先根据△ADE和△ACB有两个角相等判定△ADE∽△ACB，然后根据相似三角形的性质：相似三角形周长的比等于对应边长的比得出AC的长度，然后利用勾股定理结合周长的计算公式算出BC的值．