Question

12．用配方法解方程${x^2}-\frac{2}{3}x-1=0$应该先变形为（　　）

• A． ${（x-\frac{1}{3}）^2}=\frac{8}{9}$
• B． ${（x-\frac{1}{3}）^2}=-\frac{8}{9}$
• C． ${（x-\frac{1}{3}）^2}=\frac{10}{9}$
• D． ${（x-\frac{2}{3}）^2}=0$

Answer 1

分析 先把常数项移到等号的右边，再在等式的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，然后配成完全平方的形式即可．

解答 解：${x^2}-\frac{2}{3}x-1=0$，
x²-$\frac{2}{3}$x=1，
x²-$\frac{2}{3}$x+$\frac{1}{9}$=1+$\frac{1}{9}$，
（x-$\frac{1}{3}$）²=$\frac{10}{9}$；
故选C．

点评 此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．