Question

如图，在△ABC中，∠A=90°，∠D是∠ABC和∠ACB的外角平分线的夹角，求∠D的度数．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：根据题意求出∠ABC+∠ACB=90°，结合角平分线的定义及三角形的外角定理，求出∠DBC+∠DCB的值，进而求出∠D的值．

解答：解：设∠ABC=x，∠ACB=y；
∵∠A=90°，∴x+y=90°
∵BD，CD分别为△ABC的外角平分线，
∴∠DBC+∠DCB=

90°+y

2

+

90°+x

2

=

180°+x+y

2

故∠D=180°-

180°+x+y

2

=180°-90°-

x+y

2

=90°-45°=45°
即∠D=45°

点评：命题考查了三角形的内角和定理、外角定理及其应用问题；解题的关键是充分利用∠ABC+∠ACB=90°为定值这一重要结论，灵活运用内角和定理来解题．