如图.平面直角坐标系中.四边形OABC为矩形.点A.B的坐标分别为．动点M.N分别从O.B同时出发.都以每秒1个单位的速度运动.其中点M沿OA向终点A运动.点N沿BC向终点C运动.过点N作NP⊥BC.交AC于点P.连接MP.已知动点运动了t秒．(1)当t=2秒时.则点N的坐标 ,(2)当△APM的面积为103时.求t的值,(3)是否存在t的值.使以P.A.M为顶点的三角� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（6，0），（6，8）．动点M、N分别从O、B同时出发，都以每秒1个单位的速度运动，其中点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点N作NP⊥BC，交AC于点P，连接MP，已知动点运动了t秒．
（1）当t=2秒时，则点N的坐标

；（直接写出答案）
（2）当△APM的面积为

时，求t的值；
（3）是否存在t的值，使以P、A、M为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，请求t的值；若不存在，请说明理由．

考点：相似形综合题

专题：

分析：（1）由A、B的坐标分别为（6，0），（6，8）可以求出OA=6，AB=8，BC=6，由矩形的性质来求点N的坐标；
（2）根据三角形的面积公式可以得出S_△MPA=

AM•EP建立方程求出其解即可；
（3）先假设以P、A、M为顶点的三角形与△AOC相似，再根据相似三角形的性质进行计算，若能求出t，则存在；否则不存在．

解答：

解：（1）如图，∵平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（6，0），（6，8），
∴OC=AB=8，OA=BC=6，BC∥AO．
又点N的运动速度是每秒1个单位，
∴当t=2时，CN=6-2=4，
则N（4，8）．
故答案是：（4，8）．

（2）如图，延长NP交OA于点E，
∵NP⊥BC，
∴NP⊥OA．
∵tan∠OAC=tan∠EAP，
∴

，即

，
∴PE=

AE．
∵AM=6-t，PE=

AE=

AN=

t，
∴

（6-t）•

，
∴t₁=1；t₂=5，
综上所述，当△APM的面积为

时，t的值是1秒或5秒；

（3）存在．理由如下：
在△ACB中，PN∥AB，
则

，
即

，
解得AP=

t，
又∵AM=6-t，
则有：①△AMP∽△AOC时，

，即

6-t

，解得t=3秒；
②△APM∽△AOC时，

，即

6-t

，解得t=

秒，
综上所述，当t=3秒或t=

秒时，以P、A、M为顶点的三角形与△AOC相似．

点评：本题考查了动点问题与相似三角形的性质，根据题意，逐步解答，充分利用前一问题的结论是解题的关键，同时要注意分类讨论．

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